numpy.polynomial.polynomial.polyvander2d#

polynomial.polynomial.polyvander2d(x, y, deg)[source]#

给定次数的伪范德蒙矩阵。

返回次数为 deg 且样本点为 (x, y) 的伪范德蒙矩阵。伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = x^i * y^j,\]

其中 0 <= i <= deg[0] 且 0 <= j <= deg[1]。 V 的前导索引为点 (x, y)，最后一个索引编码 x 和 y 的幂。

如果 V = polyvander2d(x, y, [xdeg, ydeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的 2-D 系数数组 c 中的元素，顺序为

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 polyval2d(x, y, c) 在舍入误差范围内将相同。这种等价性对于最小二乘拟合和评估大量相同次数和样本点的 2-D 多项式都很有用。

参数：
x, yarray_like

点坐标数组，所有数组都具有相同的形状。数据类型将转换为 float64 或 complex128，具体取决于任何元素是否为复数。标量将转换为 1-D 数组。

deg整数列表

最大次数列表，形式为 [x_deg, y_deg]。

返回值：
vander2dndarray

返回矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg([1]+1)\)。数据类型将与转换后的 x 和 y 相同。

参见

polyvander，polyvander3d，polyval2d，polyval3d

示例

>>> import numpy as np

次数为 [1, 2] 且样本点为 x = [-1, 2] 和 y = [1, 3] 的 2-D 伪范德蒙矩阵如下所示

>>> from numpy.polynomial import polynomial as P
>>> x = np.array([-1, 2])
>>> y = np.array([1, 3])
>>> m, n = 1, 2
>>> deg = np.array([m, n])
>>> V = P.polyvander2d(x=x, y=y, deg=deg)
>>> V
array([[ 1.,  1.,  1., -1., -1., -1.],
       [ 1.,  3.,  9.,  2.,  6., 18.]])

我们可以验证任何 0 <= i <= m 和 0 <= j <= n 的列

>>> i, j = 0, 1
>>> V[:, (deg[1]+1)*i + j] == x**i * y**j
array([ True,  True])

样本点 x 和次数 m 的 (1D) 范德蒙矩阵是 (2D) 伪范德蒙矩阵的一种特殊情况，其中 y 点均为零，次数为 [m, 0]。

>>> P.polyvander2d(x=x, y=0*x, deg=(m, 0)) == P.polyvander(x=x, deg=m)
array([[ True,  True],
       [ True,  True]])
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