numpy.vander#

numpy.vander(x, N=None, increasing=False)[source]#

生成范德蒙矩阵。

输出矩阵的列是输入向量的幂。幂的顺序由 increasing 布尔参数决定。具体来说，当 increasing 为 False 时，第 i 列是输入向量按元素提升到 N - i - 1 次幂。这种每一行都具有几何级数的矩阵以亚历山大-特奥菲尔·范德蒙德命名。

参数：
xarray_like

一维输入数组。

Nint, 可选

输出中的列数。如果 N 未指定，则返回一个方阵 (N = len(x))。

increasingbool, 可选

列的幂的顺序。如果为 True，则幂从左到右递增，如果为 False（默认值），则反转。

版本 1.9.0 中的新功能。

返回值：
outndarray

范德蒙矩阵。如果 increasing 为 False，则第一列为 x^(N-1)，第二列为 x^(N-2)，依此类推。如果 increasing 为 True，则列为 x^0, x^1, ..., x^(N-1)。

另请参阅

polynomial.polynomial.polyvander

示例

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([1, 2, 3, 5])
>>> N = 3
>>> np.vander(x, N)
array([[ 1,  1,  1],
       [ 4,  2,  1],
       [ 9,  3,  1],
       [25,  5,  1]])

>>> np.column_stack([x**(N-1-i) for i in range(N)])
array([[ 1,  1,  1],
       [ 4,  2,  1],
       [ 9,  3,  1],
       [25,  5,  1]])

>>> x = np.array([1, 2, 3, 5])
>>> np.vander(x)
array([[  1,   1,   1,   1],
       [  8,   4,   2,   1],
       [ 27,   9,   3,   1],
       [125,  25,   5,   1]])
>>> np.vander(x, increasing=True)
array([[  1,   1,   1,   1],
       [  1,   2,   4,   8],
       [  1,   3,   9,  27],
       [  1,   5,  25, 125]])

方阵范德蒙矩阵的行列式是输入向量值之间差的乘积

>>> np.linalg.det(np.vander(x))
48.000000000000043 # may vary
>>> (5-3)*(5-2)*(5-1)*(3-2)*(3-1)*(2-1)
48
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