numpy.tensordot#

numpy.tensordot(a, b, axes=2)[source]#

沿指定轴计算张量点积。

给定两个张量 a 和 b，以及一个包含两个类数组对象（a_axes, b_axes）的类数组对象，对 a 和 b 的元素（分量）在 a_axes 和 b_axes 指定的轴上求积之和。第三个参数可以是一个非负的类整数标量 N；如果是，则对 a 的最后 N 个维度和 b 的前 N 个维度求和。

参数:
a, b类数组

要进行“点积”运算的张量。

axes整数或 (2,) 类数组

  • 类整数 如果是整数 N，则依次对 a 的最后 N 个轴和 b 的前 N 个轴求和。对应轴的大小必须匹配。

  • (2,) 类数组 或者，一个要进行求和的轴列表，第一个序列应用于 a，第二个应用于 b。两个类数组元素必须长度相同。

返回:
outputndarray

输入的张量点积。

另请参阅

dot, einsum

注解

三种常见用例是

  • axes = 0 : 张量积 \(a\otimes b\)

  • axes = 1 : 张量点积 \(a\cdot b\)

  • axes = 2 : (默认) 张量双重收缩 \(a:b\)

当 axes 是类整数时，求值轴的顺序将是：从 a 的第 -N 个轴到第 -1 个轴，以及从 b 的第 0 个轴到第 (N-1) 个轴。例如，axes = 2 等同于 axes = [[-2, -1], [0, 1]]。当 N-1 小于 0，或当 -N 大于 -1 时，a 和 b 的元素被定义为 axes。

当有多个轴需要求和时（且它们不是 a 的最后轴或 b 的第一个轴），参数 axes 应包含两个等长的序列，其中第一个要求和的轴在两个序列中都排在首位，第二个轴排在第二位，依此类推。该计算可参考 numpy.einsum。

结果的形状由第一个张量中未收缩的轴组成，然后是第二个张量中未收缩的轴。

示例

类整数示例

>>> a_0 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> b_0 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
>>> c_0 = np.tensordot(a_0, b_0, axes=0)
>>> c_0.shape
(2, 2, 2, 2)
>>> c_0
array([[[[ 5,  6],
         [ 7,  8]],
        [[10, 12],
         [14, 16]]],
       [[[15, 18],
         [21, 24]],
        [[20, 24],
         [28, 32]]]])

类数组示例

>>> a = np.arange(60.).reshape(3,4,5)
>>> b = np.arange(24.).reshape(4,3,2)
>>> c = np.tensordot(a,b, axes=([1,0],[0,1]))
>>> c.shape
(5, 2)
>>> c
array([[4400., 4730.],
       [4532., 4874.],
       [4664., 5018.],
       [4796., 5162.],
       [4928., 5306.]])

一种较慢但等效的计算方式…

>>> d = np.zeros((5,2))
>>> for i in range(5):
...   for j in range(2):
...     for k in range(3):
...       for n in range(4):
...         d[i,j] += a[k,n,i] * b[n,k,j]
>>> c == d
array([[ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True]])

一个利用 + 和 * 运算符重载的扩展示例

>>> a = np.array(range(1, 9))
>>> a.shape = (2, 2, 2)
>>> A = np.array(('a', 'b', 'c', 'd'), dtype=object)
>>> A.shape = (2, 2)
>>> a; A
array([[[1, 2],
        [3, 4]],
       [[5, 6],
        [7, 8]]])
array([['a', 'b'],
       ['c', 'd']], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A) # third argument default is 2 for double-contraction
array(['abbcccdddd', 'aaaaabbbbbbcccccccdddddddd'], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, 1)
array([[['acc', 'bdd'],
        ['aaacccc', 'bbbdddd']],
       [['aaaaacccccc', 'bbbbbdddddd'],
        ['aaaaaaacccccccc', 'bbbbbbbdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, 0) # tensor product (result too long to incl.)
array([[[[['a', 'b'],
          ['c', 'd']],
          ...

>>> np.tensordot(a, A, (0, 1))
array([[['abbbbb', 'cddddd'],
        ['aabbbbbb', 'ccdddddd']],
       [['aaabbbbbbb', 'cccddddddd'],
        ['aaaabbbbbbbb', 'ccccdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, (2, 1))
array([[['abb', 'cdd'],
        ['aaabbbb', 'cccdddd']],
       [['aaaaabbbbbb', 'cccccdddddd'],
        ['aaaaaaabbbbbbbb', 'cccccccdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, ((0, 1), (0, 1)))
array(['abbbcccccddddddd', 'aabbbbccccccdddddddd'], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, ((2, 1), (1, 0)))
array(['acccbbdddd', 'aaaaacccccccbbbbbbdddddddd'], dtype=object)
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