numpy.einsum_path#

numpy.einsum_path(subscripts, *operands, optimize='greedy')[source]#

通过考虑中间数组的创建，评估 einsum 表达式的最低成本收缩顺序。

参数:
subscriptsstr

指定求和的下标。

*operandslist of array_like

这些是用于操作的数组。

optimize{bool, list, tuple, ‘greedy’, ‘optimal’}

选择路径类型。如果提供了元组，则第二个参数被假定为创建的最大中间大小。如果只提供一个参数，则最大的输入或输出数组大小将用作最大中间大小。

  • 如果给定的列表以 einsum_path 开头，则将其用作收缩路径。

  • 如果为 False，则不进行优化。

  • 如果为 True，则默认为 'greedy' 算法。

  • ‘optimal’ 一种组合式探索所有可能收缩列出的张量的方法，并选择成本最低的路径的算法。其复杂度随收缩项的数量呈指数级增长。

  • ‘greedy’ 一种在每一步选择最佳对收缩的算法。实际上，此算法在每一步搜索最大的内积、Hadamard 积，然后是外积。其复杂度随收缩项的数量呈立方级增长。对于大多数收缩，它等同于 'optimal' 路径。

默认值为 'greedy'。

返回:
pathlist of tuples

einsum 路径的列表表示。

string_reprstr

einsum 路径的可打印表示。

另请参阅

einsum, linalg.multi_dot

注意

生成的路径指示应首先收缩输入收缩的哪些项，此收缩的结果随后附加到收缩列表的末尾。然后可以遍历此列表，直到所有中间收缩完成。

示例

我们可以从一个链式点积示例开始。在这种情况下，最优的做法是首先收缩 b 和 c 张量，这由路径的第一个元素 (1, 2) 表示。生成的张量被添加到收缩的末尾，然后完成剩余的收缩 (0, 1)。

>>> np.random.seed(123)
>>> a = np.random.rand(2, 2)
>>> b = np.random.rand(2, 5)
>>> c = np.random.rand(5, 2)
>>> path_info = np.einsum_path('ij,jk,kl->il', a, b, c, optimize='greedy')
>>> print(path_info[0])
['einsum_path', (1, 2), (0, 1)]
>>> print(path_info[1])
  Complete contraction:  ij,jk,kl->il # may vary
         Naive scaling:  4
     Optimized scaling:  3
      Naive FLOP count:  1.600e+02
  Optimized FLOP count:  5.600e+01
   Theoretical speedup:  2.857
  Largest intermediate:  4.000e+00 elements
-------------------------------------------------------------------------
scaling                  current                                remaining
-------------------------------------------------------------------------
   3                   kl,jk->jl                                ij,jl->il
   3                   jl,ij->il                                   il->il

一个更复杂的索引变换示例。

>>> I = np.random.rand(10, 10, 10, 10)
>>> C = np.random.rand(10, 10)
>>> path_info = np.einsum_path('ea,fb,abcd,gc,hd->efgh', C, C, I, C, C,
...                            optimize='greedy')

>>> print(path_info[0])
['einsum_path', (0, 2), (0, 3), (0, 2), (0, 1)]
>>> print(path_info[1])
  Complete contraction:  ea,fb,abcd,gc,hd->efgh # may vary
         Naive scaling:  8
     Optimized scaling:  5
      Naive FLOP count:  8.000e+08
  Optimized FLOP count:  8.000e+05
   Theoretical speedup:  1000.000
  Largest intermediate:  1.000e+04 elements
--------------------------------------------------------------------------
scaling                  current                                remaining
--------------------------------------------------------------------------
   5               abcd,ea->bcde                      fb,gc,hd,bcde->efgh
   5               bcde,fb->cdef                         gc,hd,cdef->efgh
   5               cdef,gc->defg                            hd,defg->efgh
   5               defg,hd->efgh                               efgh->efgh
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