numpy.linalg.cond#

linalg.cond(x, p=None)[source]#

计算矩阵的条件数。

此函数能够根据 p 的值（参见下面的参数）使用七种不同的范数之一返回条件数。

参数:

x(…, M, N) 类似数组

需要计算条件数的矩阵。

p{None, 1, -1, 2, -2, inf, -inf, ‘fro’}，可选

条件数计算中使用的范数阶数

p	矩阵范数
None	2-范数，直接使用 `SVD` 计算
‘fro’	Frobenius 范数
inf	max(sum(abs(x), axis=1))
-inf	min(sum(abs(x), axis=1))
1	max(sum(abs(x), axis=0))
-1	min(sum(abs(x), axis=0))
2	2-范数（最大奇异值）
-2	最小奇异值

inf 表示 numpy.inf 对象，Frobenius 范数是平方和的平方根范数。

返回:

c{float, inf}: 矩阵的条件数。可能为无穷大。

另请参阅

numpy.linalg.norm

注释

矩阵 x 的条件数定义为 x 的范数乘以 x 的逆矩阵的范数 [1]；该范数可以是常用的 L2-范数（平方和的平方根）或许多其他矩阵范数中的一种。

参考文献

[1]

G. Strang, Linear Algebra and Its Applications, Orlando, FL, Academic Press, Inc., 1980, pg. 285.

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> a
array([[ 1,  0, -1],
       [ 0,  1,  0],
       [ 1,  0,  1]])
>>> LA.cond(a)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, 'fro')
3.1622776601683795
>>> LA.cond(a, np.inf)
2.0
>>> LA.cond(a, -np.inf)
1.0
>>> LA.cond(a, 1)
2.0
>>> LA.cond(a, -1)
1.0
>>> LA.cond(a, 2)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, -2)
0.70710678118654746 # may vary
>>> (min(LA.svd(a, compute_uv=False)) *
... min(LA.svd(LA.inv(a), compute_uv=False)))
0.70710678118654746 # may vary