numpy.linalg.multi_dot#

linalg.multi_dot(arrays, *, out=None)[source]#

在单个函数调用中计算两个或多个数组的点积，同时自动选择最快的求值顺序。

multi_dot 链式调用 numpy.dot 并使用矩阵的最优加括号方式 [1] [2]。根据矩阵的形状，这可以大大加快乘法运算的速度。

如果第一个参数是一维数组，则将其视为行向量。如果最后一个参数是一维数组，则将其视为列向量。其他参数必须是二维数组。

将 multi_dot 理解为

def multi_dot(arrays): return functools.reduce(np.dot, arrays)
参数:
arraysarray_like 序列

如果第一个参数是一维数组，则将其视为行向量。如果最后一个参数是一维数组，则将其视为列向量。其他参数必须是二维数组。

outndarray，可选

输出参数。此参数必须具有如果未使用此参数时将返回的确切类型。特别是，它必须具有正确的类型，必须是 C 连续的，并且其 dtype 必须是 dot(a, b) 将返回的 dtype。这是一个性能特性。因此，如果这些条件不满足，则会引发异常，而不是尝试灵活处理。

返回:
outputndarray

返回所提供数组的点积。

另请参阅

numpy.dot

带两个参数的点乘。

备注

矩阵乘法的成本可以通过以下函数计算

def cost(A, B):
    return A.shape[0] * A.shape[1] * B.shape[1]

假设我们有三个矩阵 \(A_{10 imes 100}, B_{100 imes 5}, C_{5 imes 50}\)。

两种不同加括号方式的成本如下

cost((AB)C) = 10*100*5 + 10*5*50   = 5000 + 2500   = 7500
cost(A(BC)) = 10*100*50 + 100*5*50 = 50000 + 25000 = 75000

参考文献

[1]

Cormen，《算法导论》，第 15.2 章，第 370-378 页

示例

multi_dot 允许你这样写

>>> import numpy as np
>>> from numpy.linalg import multi_dot
>>> # Prepare some data
>>> A = np.random.random((10000, 100))
>>> B = np.random.random((100, 1000))
>>> C = np.random.random((1000, 5))
>>> D = np.random.random((5, 333))
>>> # the actual dot multiplication
>>> _ = multi_dot([A, B, C, D])

而不是

>>> _ = np.dot(np.dot(np.dot(A, B), C), D)
>>> # or
>>> _ = A.dot(B).dot(C).dot(D)
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