numpy.linalg.cholesky#

linalg.cholesky(a, /, *, upper=False)[源代码]#

Cholesky 分解。

返回方阵 a 的下三角或上三角 Cholesky 分解，即 L * L.H 或 U.H * U，其中 L 是下三角矩阵，U 是上三角矩阵，.H 是共轭转置运算符（如果 a 是实值，则为普通转置）。a 必须是 Hermitian（如果为实值则对称）且正定。不执行检查以验证 a 是否为 Hermitian。此外，仅使用 a 的下三角或上三角以及对角线元素。实际只返回 L 或 U。

参数:

a(…, M, M) array_like: Hermitian（如果所有元素为实数则对称）正定输入矩阵。
upperbool: 如果为 True，结果必须是上三角 Cholesky 因子。如果为 False，结果必须是下三角 Cholesky 因子。默认值：False。

返回:

L(…, M, M) array_like: a 的下三角或上三角 Cholesky 因子。如果 a 是矩阵对象，则返回矩阵对象。

抛出:

LinAlgError: 如果分解失败，例如，如果 a 不是正定矩阵。

参见

scipy.linalg.cholesky: SciPy 中的类似函数。
scipy.linalg.cholesky_banded: Cholesky 分解带状 Hermitian 正定矩阵。
scipy.linalg.cho_factor: 矩阵的 Cholesky 分解，用于 scipy.linalg.cho_solve。

说明

适用广播规则，详见 numpy.linalg 文档。

Cholesky 分解常用于快速求解

\[A \mathbf{x} = \mathbf{b}\]

（当 A 既是 Hermitian/对称又是正定矩阵时）。

首先，我们求解 \(\mathbf{y}\) 在

\[L \mathbf{y} = \mathbf{b},\]

中，然后求解 \(\mathbf{x}\) 在

\[L^{H} \mathbf{x} = \mathbf{y}.\]

示例

>>> import numpy as np
>>> A = np.array([[1,-2j],[2j,5]])
>>> A
array([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> L = np.linalg.cholesky(A)
>>> L
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+2.j, 1.+0.j]])
>>> np.dot(L, L.T.conj()) # verify that L * L.H = A
array([[1.+0.j, 0.-2.j],
       [0.+2.j, 5.+0.j]])
>>> A = [[1,-2j],[2j,5]] # what happens if A is only array_like?
>>> np.linalg.cholesky(A) # an ndarray object is returned
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+2.j, 1.+0.j]])
>>> # But a matrix object is returned if A is a matrix object
>>> np.linalg.cholesky(np.matrix(A))
matrix([[ 1.+0.j,  0.+0.j],
        [ 0.+2.j,  1.+0.j]])
>>> # The upper-triangular Cholesky factor can also be obtained.
>>> np.linalg.cholesky(A, upper=True)
array([[1.-0.j, 0.-2.j],
       [0.-0.j, 1.-0.j]])