numpy.polynomial.hermite_e.hermefit#

polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[source]#

将埃尔米特级数最小二乘拟合到数据。

返回一个 deg 次埃尔米特E级数的系数，该级数是数据点 x 处给定数据值 y 的最小二乘拟合。如果 y 是一维的，则返回的系数也将是一维的。如果 y 是二维的，则对 y 的每列进行多次拟合，并将结果系数存储在二维返回值的相应列中。拟合的多项式形式如下：

\[p(x) = c_0 + c_1 * He_1(x) + ... + c_n * He_n(x),\]

其中 n 为 deg。

参数:
x类数组，形状 (M,)

M 个采样点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标。

y类数组，形状 (M,) 或 (M, K)

采样点的 y 坐标。通过传入一个二维数组（每列包含一个数据集），可以一次性拟合共享相同 x 坐标的多个采样点数据集。

deg整数或一维类数组

拟合多项式的次数。如果 deg 是一个整数，则拟合中包含直至（包括） deg 次项的所有项。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用整数列表来指定要包含的项的次数。

rcond浮点数，可选

拟合的相对条件数。小于此值（相对于最大奇异值）的奇异值将被忽略。默认值是 len(x)*eps，其中 eps 是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。

full布尔值，可选

决定返回值性质的开关。当其为 False（默认值）时，仅返回系数；当为 True 时，还会返回来自奇异值分解的诊断信息。

w类数组，形状 (M,)，可选

权重。如果不是 None，权重 w[i] 应用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，权重的选择应使乘积 w[i]*y[i] 的误差都具有相同的方差。使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

返回:
coefndarray，形状 (M,) 或 (M, K)

埃尔米特系数，从低到高排列。如果 y 是二维的，则 y 的第 k 列数据的系数位于第 k 列。

[残差，秩，奇异值，rcond]列表

这些值仅在 full == True 时返回

  • residuals – 最小二乘拟合的平方残差和

  • rank – 缩放后的范德蒙矩阵的数值秩

  • singular_values – 缩放后的范德蒙矩阵的奇异值

  • rcond – rcond 的值。

更多详情，请参见 numpy.linalg.lstsq。

警告:
RankWarning

最小二乘拟合中的系数矩阵的秩不足。此警告仅在 full = False 时发出。可以通过以下方式关闭警告：

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参见

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.hermite.hermfit
numpy.polynomial.laguerre.lagfit
hermeval

评估埃尔米特级数。

hermevander

埃尔米特级数的伪范德蒙矩阵。

hermeweight

埃尔米特E权重函数。

numpy.linalg.lstsq

从矩阵计算最小二乘拟合。

scipy.interpolate.UnivariateSpline

计算样条拟合。

注意

解是埃尔米特E级数 p 的系数，它使加权平方误差之和最小化

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。通过建立（通常是）超定矩阵方程来解决此问题

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的伪范德蒙矩阵，c 的元素是要解的系数，y 的元素是观测值。然后使用 V 的奇异值分解来求解此方程。

如果 V 的某些奇异值非常小以至于被忽略，则会发出 RankWarning 警告。这意味着系数的值可能确定得不好。使用较低阶的拟合通常可以消除此警告。rcond 参数也可以设置为小于其默认值，但由此产生的拟合可能是伪造的，并且包含大量的舍入误差。

使用埃尔米特E级数的拟合在数据可以用 sqrt(w(x)) * p(x) 近似时最有用，其中 w(x) 是埃尔米特E权重。在这种情况下，应将权重 sqrt(w(x[i])) 与数据值 y[i]/sqrt(w(x[i])) 一起使用。权重函数可作为 hermeweight 使用。

参考文献

[1]

维基百科，“曲线拟合”，https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefit, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> err = rng.normal(scale=1./10, size=len(x))
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([1.02284196, 2.00032805, 2.99978457]) # may vary