契比雪夫级数 (numpy.polynomial.chebyshev)

本模块提供了许多（主要是函数）对象，可用于处理契比雪夫级数，包括一个 Chebyshev 类，该类封装了常见的算术运算。（关于本模块如何表示和处理此类多项式的一般信息，请参阅其“父”子包 numpy.polynomial 的文档字符串中。）

类

Chebyshev(coef[, domain, window, symbol])

一个契比雪夫级数类。

常量

chebdomain	一个数组对象表示一个多维、同构、定长项的数组。
chebzero	一个数组对象表示一个多维、同构、定长项的数组。
chebone	一个数组对象表示一个多维、同构、定长项的数组。
chebx	一个数组对象表示一个多维、同构、定长项的数组。

算术

chebadd(c1, c2)	将一个契比雪夫级数加到另一个上。
chebsub(c1, c2)	从一个契比雪夫级数中减去另一个。
chebmulx(c)	将契比雪夫级数乘以 x。
chebmul(c1, c2)	将一个契比雪夫级数乘以另一个。
chebdiv(c1, c2)	将一个契比雪夫级数除以另一个。
chebpow(c, pow[, maxpower])	将契比雪夫级数提升到某个幂。
chebval(x, c[, tensor])	在点 x 处计算契比雪夫级数。
chebval2d(x, y, c)	在点 (x, y) 处计算二维契比雪夫级数。
chebval3d(x, y, z, c)	在点 (x, y, z) 处计算三维契比雪夫级数。
chebgrid2d(x, y, c)	在 x 和 y 的笛卡尔积上计算二维契比雪夫级数。
chebgrid3d(x, y, z, c)	在 x、y 和 z 的笛卡尔积上计算三维契比雪夫级数。

微积分

chebder(c[, m, scl, axis])	对契比雪夫级数求导。
chebint(c[, m, k, lbnd, scl, axis])	对契比雪夫级数积分。

杂项函数

chebfromroots(roots)	生成具有给定根的契比雪夫级数。
chebroots(c)	计算契比雪夫级数的根。
chebvander(x, deg)	给定度数的伪范德蒙矩阵。
chebvander2d(x, y, deg)	给定度数的伪范德蒙矩阵。
chebvander3d(x, y, z, deg)	给定度数的伪范德蒙矩阵。
chebgauss(deg)	高斯-契比雪夫求积。
chebweight(x)	契比雪夫多项式的权函数。
chebcompanion(c)	返回 c 的缩放伴随矩阵。
chebfit(x, y, deg[, rcond, full, w])	契比雪夫级数对数据的最小二乘拟合。
chebpts1(npts)	第一类契比雪夫点。
chebpts2(npts)	第二类契比雪夫点。
chebtrim(c[, tol])	从多项式中移除“小”的“尾随”系数。
chebline(off, scl)	其图为直线的契比雪夫级数。
cheb2poly(c)	将契比雪夫级数转换为多项式。
poly2cheb(pol)	将多项式转换为契比雪夫级数。
chebinterpolate(func, deg[, args])	在第一类契比雪夫点处插值函数。

另请参阅

numpy.polynomial

注释

乘法、除法、积分和微分的实现使用了代数恒等式 [1]

\[\begin{split}T_n(x) = \frac{z^n + z^{-n}}{2} \\ z\frac{dx}{dz} = \frac{z - z^{-1}}{2}.\end{split}\]

其中

\[x = \frac{z + z^{-1}}{2}.\]

这些恒等式允许契比雪夫级数表示为有限的对称洛朗级数。在本模块中，这种洛朗级数被称为“z 级数”。

参考文献

[1]

A. T. Benjamin 等人，“使用契比雪夫多项式的组合三角学”，统计规划与推断杂志 14，2008 (https://web.archive.org/web/20080221202153/https://www.math.hmc.edu/~benjamin/papers/CombTrig.pdf，第 4 页)