numpy.polynomial.chebyshev.chebint#

polynomial.chebyshev.chebint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]#

对切比雪夫级数进行积分。

返回切比雪夫级数系数 c 沿 axis 方向从 lbnd 开始积分 m 次的结果。在每次迭代中，结果级数会**乘以** scl 并加上一个积分常数 k。缩放因子用于变量的线性变换。（“买家注意”：请注意，根据您正在进行的操作，您可能希望 scl 是您可能预期值的倒数；有关更多信息，请参阅下面的“说明”部分。）参数 c 是一个沿每个轴从低次到高次的系数数组，例如，[1,2,3] 表示级数 T_0 + 2*T_1 + 3*T_2，而 [[1,2],[1,2]] 表示 1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y)，如果 axis=0 是 x，axis=1 是 y。

参数:

c类数组对象: 切比雪夫级数系数数组。如果 c 是多维的，则不同的轴对应于不同的变量，每个轴的次数由相应的索引给出。
m整型, 可选: 积分的阶数，必须为正。 (默认值: 1)
k{[], 列表, 标量}, 可选: 积分常数。第一次积分在零点的值是列表中的第一个值，第二次积分在零点的值是第二个值，依此类推。如果 k == []（默认值），所有常数都设置为零。如果 m == 1，则可以给定单个标量而不是列表。
lbnd标量, 可选: 积分的下限。 (默认值: 0)
scl标量, 可选: 在每次积分之后，结果会乘以 scl，然后才添加积分常数。 (默认值: 1)
axis整型, 可选: 进行积分的轴。 (默认值: 0)。

返回:

Sndarray: 积分的 C 级数系数。

抛出:

ValueError: 如果 m < 1、len(k) > m、np.ndim(lbnd) != 0 或 np.ndim(scl) != 0。

另请参阅

chebder

说明

请注意，每次积分的结果会乘以 scl。为什么这很重要？假设您正在对相对于 x 的积分进行线性变量替换 \(u = ax + b\)。那么 \(dx = du/a\)，因此您需要将 scl 设置为 \(1/a\)——这可能与您最初的预期不同。

另请注意，通常情况下，C 级数积分的结果需要“重新投影”到 C 级数基组上。因此，通常情况下，此函数的结果是“反直觉”的，尽管它是正确的；请参阅下面的“示例”部分。

示例

>>> from numpy.polynomial import chebyshev as C
>>> c = (1,2,3)
>>> C.chebint(c)
array([ 0.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,3)
array([ 0.03125   , -0.1875    ,  0.04166667, -0.05208333,  0.01041667, # may vary
    0.00625   ])
>>> C.chebint(c, k=3)
array([ 3.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,lbnd=-2)
array([ 8.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,scl=-2)
array([-1.,  1., -1., -1.])