numpy.polynomial.chebyshev.chebfit#

polynomial.chebyshev.chebfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[source]#

切比雪夫级数对数据的最小二乘拟合。

返回对在点 x 处给定的数据值 y 进行最小二乘拟合的 deg 次切比雪夫级数系数。如果 y 是一维的，则返回的系数也将是一维的。如果 y 是二维的，则会执行多次拟合，y 的每一列对应一次拟合，结果系数存储在二维返回值的相应列中。拟合的多项式形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * T_1(x) + ... + c_n * T_n(x),\]

其中 n 为 deg。

参数:

x类数组，形状 (M,): M 个样本点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标。
y类数组，形状 (M,) 或 (M, K): 样本点的 y 坐标。可以通过传入一个每列包含一个数据集的二维数组，同时拟合多个共享相同 x 坐标的样本点数据集。
deg整数或一维类数组: 拟合多项式的次数。如果 deg 是一个整数，则拟合中包含直至（包括）deg 次的所有项。对于 NumPy 1.11.0 及更高版本，可以使用一个整数列表来指定要包含的项的次数。
rcond浮点数，可选: 拟合的相对条件数。奇异值小于此值相对于最大奇异值的将被忽略。默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。
full布尔值，可选: 确定返回值性质的开关。当其为 False（默认值）时，仅返回系数；当其为 True 时，还会返回奇异值分解的诊断信息。
w类数组，形状 (M,)，可选: 权重。如果不是 None，则权重 w[i] 应用于 x[i] 处未平方的残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，选择权重是为了使乘积 w[i]*y[i] 的误差都具有相同的方差。当使用逆方差加权时，请使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

返回:

coefndarray，形状 (M,) 或 (M, K)

切比雪夫系数，按从低到高顺序排列。如果 y 是二维的，则 y 的第 k 列数据对应的系数位于第 k 列。

[残差, 秩, 奇异值, rcond]列表

这些值仅在 full == True 时返回。

有关更多详细信息，请参见 numpy.linalg.lstsq。

警告:

RankWarning

最小二乘拟合中的系数矩阵的秩不足。此警告仅在 full == False 时发出。可以通过以下方式关闭警告：

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参见

注释

该解决方案是使加权平方误差之和最小化的切比雪夫级数 p 的系数

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。通过建立（通常是）超定矩阵方程来解决此问题

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙矩阵，c 是待求解的系数，w 是权重，y 是观测值。然后使用 V 的奇异值分解来求解此方程。

如果 V 的某些奇异值非常小而被忽略，则会发出 RankWarning 警告。这意味着系数的值可能确定性差。使用较低阶的拟合通常可以消除此警告。rcond 参数也可以设置为小于其默认值，但由此产生的拟合可能不准确，并且会受到很大的舍入误差影响。

使用切比雪夫级数进行拟合通常比使用幂级数进行拟合的条件更好，但这很大程度上取决于样本点的分布和数据的平滑度。如果拟合质量不佳，样条曲线可能是一个很好的替代方案。

参考

[1]