numpy.random.RandomState.pareto#
方法
- random.RandomState.pareto(a, size=None)#
从具有指定形状的 Pareto II 或 Lomax 分布中抽取样本。
Lomax 分布或 Pareto II 分布是一种移位 Pareto 分布。通过将 1 相加并乘以尺度参数
m（参见 Notes），可以从 Lomax 分布获得经典的 Pareto 分布。Lomax 分布的最小值是零，而经典 Pareto 分布的最小值是mu，其中标准 Pareto 分布的位置参数mu = 1。Lomax 还可以被视为广义 Pareto 分布（SciPy 中可用）的简化版本，其中尺度参数设置为一，位置参数设置为零。Pareto 分布必须大于零，并且在上方无界。它也被称为“80-20 法则”。在此分布中，80% 的权重分布在最低的 20% 的范围内，而另外 20% 的权重则占据剩余的 80% 的范围。
- 参数:
- afloat 或 float 的数组类
分布的形状。必须为正数。
- sizeint 或 int 的元组，可选
输出形状。如果给定的形状例如是
(m, n, k)，则抽取m * n * k个样本。如果 size 为None（默认值），则当a是标量时，返回单个值。否则，抽取np.array(a).size个样本。
- 返回:
- outndarray 或标量
从参数化的 Pareto 分布中抽取样本。
另请参阅
scipy.stats.lomax概率密度函数、分布或累积密度函数等。
scipy.stats.genpareto概率密度函数、分布或累积密度函数等。
random.Generator.pareto新代码应使用此方法。
备注
Pareto 分布的概率密度为
\[p(x) = \frac{am^a}{x^{a+1}}\]其中 \(a\) 是形状参数，\(m\) 是尺度参数。
Pareto 分布以意大利经济学家 Vilfredo Pareto 的名字命名，是一种幂律概率分布，在许多现实问题中都有应用。在经济学领域之外，它通常被称为 Bradford 分布。Pareto 开发该分布是为了描述经济体中的财富分布。它还在保险、网页访问统计、油田规模以及许多其他问题中得到应用，包括 Sourceforge 项目的下载频率 [1]。它是所谓的“胖尾分布”之一。
参考
[1]Francis Hunt and Paul Johnson, On the Pareto Distribution of Sourceforge projects.
[2]Pareto, V. (1896). Course of Political Economy. Lausanne.
[3]Reiss, R.D., Thomas, M.(2001), Statistical Analysis of Extreme Values, Birkhauser Verlag, Basel, pp 23-30.
[4]Wikipedia, “Pareto distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution
示例
从分布中绘制样本
>>> a, m = 3., 2. # shape and mode >>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m
显示样本的直方图以及概率密度函数
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True) >>> fit = a*m**a / bins**(a+1) >>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r') >>> plt.show()
