numpy.polynomial.laguerre.lagfit#

polynomial.laguerre.lagfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[源代码]#

拉盖尔级数与数据的最小二乘拟合。

返回一个度数为 deg 的拉盖尔级数的系数，该级数是给定点 x 处数据值 y 的最小二乘拟合。如果 y 是 1-D 的，则返回的系数也将是 1-D 的。如果 y 是 2-D 的，则会进行多次拟合，每次针对 y 的一列，并将所得系数存储在 2-D 返回值的相应列中。拟合的多项式形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x),\]

其中 n 为 deg。

参数:
xarray_like, shape (M,)

M 个样本点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标。

yarray_like, shape (M,) or (M, K)

样本点的 y 坐标。可以通过传递一个包含多个共享相同 x 坐标的数据集（每列一个数据集）的二维数组，一次性拟合多个数据集。

degint 或 1-D array_like

拟合多项式的次数。如果 deg 是一个整数，则拟合中包含直到 deg 次的所有项。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用一个整数列表来指定要包含的项的次数。

rcondfloat, optional

相对条件数。小于此值（相对于最大奇异值）的奇异值将被忽略。默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。

fullbool, optional

决定返回值性质的开关。当它为 False（默认值）时，仅返回系数；当它为 True 时，还返回奇异值分解的诊断信息。

warray_like, shape (M,), optional

权重。如果不是 None，权重 w[i] 适用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，选择的权重应使 w[i]*y[i] 的乘积的误差具有相同的方差。使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

返回:
coefndarray, shape (M,) or (M, K)

拉盖尔系数按从低到高的顺序排列。如果 y 是 2-D 的，则 y 列 k 中数据的系数存储在第 k 列中。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

这些值仅在 full == True 时返回。

  • residuals – 最小二乘拟合的残差平方和。

  • rank – 缩放的 Vandermonde 矩阵的数值秩

  • singular_values – 缩放后的 Vandermonde 矩阵的奇异值

  • rcond – rcond 的值。

有关更多详细信息，请参阅 numpy.linalg.lstsq。

警告:
RankWarning

最小二乘拟合中的系数矩阵的秩不足。仅当 full == False 时才会发出警告。可以通过以下方式关闭警告：

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参阅

numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.hermite.hermfit
numpy.polynomial.hermite_e.hermefit
lagval

评估拉盖尔级数。

lagvander

拉盖尔级数的伪范德蒙德矩阵。

lagweight

拉盖尔权重函数。

numpy.linalg.lstsq

计算矩阵的最小二乘拟合。

scipy.interpolate.UnivariateSpline

计算样条拟合。

备注

解是拉盖尔级数 p 的系数，它最小化加权平方误差的总和

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。通过设置 (通常是超定的) 矩阵方程来解决此问题

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙德矩阵，c 是要求解的系数，w 是权重，y 是观测值。然后使用 V 的奇异值分解来求解此方程。

如果 V 的某些奇异值非常小而被忽略，则会发出 RankWarning。这意味着系数的值可能确定不佳。使用较低阶的拟合通常可以消除警告。还可以将 rcond 参数设置为小于其默认值的值，但由此产生的拟合可能虚假，并且会产生较大的舍入误差贡献。

使用拉盖尔级数的拟合可能最有用的情况是当数据可以被 sqrt(w(x)) * p(x) 近似时，其中 w(x) 是拉盖尔权重。在这种情况下，应使用权重 sqrt(w(x[i])) 和数据值 y[i]/sqrt(w(x[i]))。权重函数可通过 lagweight 获取。

参考

[1]

维基百科，“曲线拟合”，https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagfit, lagval
>>> x = np.linspace(0, 10)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> err = rng.normal(scale=1./10, size=len(x))
>>> y = lagval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> lagfit(x, y, 2)
array([1.00578369, 1.99417356, 2.99827656]) # may vary