numpy.polynomial.legendre.legfit#

polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[源代码]#

最小二乘法拟合勒让德级数到数据。

在点 x 处给定的数据值 y 的勒让德级数，返回该级数的系数，该级数是这些数据值的最小二乘拟合。如果 y 是 1-D 的，则返回的系数也将是 1-D 的。如果 y 是 2-D 的，则执行多次拟合，每次拟合 y 的一列，并将得到的系数存储在 2-D 返回值的相应列中。拟合的多项式形式如下：

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x),\]

其中 n 是 deg。

参数:

xarray_like, shape (M,): M 个样本点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标。
yarray_like, shape (M,) or (M, K): 样本点的 y 坐标。可以通过传递一个包含多个共享相同 x 坐标的数据集（每列一个数据集）的二维数组，一次性拟合多个数据集。
degint 或 1-D array_like: 拟合多项式的次数。如果 deg 是一个整数，则拟合中包含直到 deg 次的所有项。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用一个整数列表来指定要包含的项的次数。
rcondfloat, optional: 相对条件数。小于此值（相对于最大奇异值）的奇异值将被忽略。默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。
fullbool, optional: 决定返回值性质的开关。当它为 False（默认值）时，仅返回系数；当它为 True 时，还返回奇异值分解的诊断信息。
warray_like, shape (M,), optional: 权重。如果不是 None，权重 w[i] 适用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，选择的权重应使 w[i]*y[i] 的乘积的误差具有相同的方差。使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

返回:

coefndarray, shape (M,) or (M, K)

勒让德系数从低到高排序。如果 y 是 2-D 的，则 y 列 k 的数据系数在列 k 中。如果 deg 被指定为一个列表，则未包含在拟合中的项的系数在返回的 coef 中设置为零。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

这些值仅在 full == True 时返回。

有关更多详细信息，请参阅 numpy.linalg.lstsq。

警告:

RankWarning

最小二乘拟合中的系数矩阵的秩不足。仅当 full == False 时才会发出警告。可以通过以下方式关闭警告：

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参阅

备注

解是勒让德级数 p 的系数，该系数使加权平方误差之和最小化

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。这个问题通过设置为（通常是）超定矩阵方程来解决

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪 Vandermonde 矩阵，c 是要求解的系数，w 是权重，y 是观测值。然后通过 V 的奇异值分解来求解此方程。

如果 V 的某些奇异值非常小而被忽略，则会发出 RankWarning。这意味着系数的值可能确定不佳。使用较低阶的拟合通常可以消除警告。还可以将 rcond 参数设置为小于其默认值的值，但由此产生的拟合可能虚假，并且会产生较大的舍入误差贡献。

使用勒让德级数进行的拟合通常比使用幂级数进行的拟合条件更好，但这很大程度上取决于样本点的分布和数据的平滑度。如果拟合质量不佳，样条函数可能是一个不错的选择。

参考

[1]