numpy.polynomial.legendre.legint#
- polynomial.legendre.legint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]#
对勒让德级数进行积分。
返回勒让德级数系数 c 沿 axis 从 lbnd 积分 m 次。每次迭代，结果级数都将 **乘以** scl 并加上积分常数 k。缩放因子用于线性变量替换。（“买家当心”：请注意，根据您的具体操作，您可能希望 scl 为您预期的值的倒数；有关更多信息，请参阅下面的“说明”部分。）参数 c 是一个系数数组，沿着每个轴从低到高的次数排列，例如，[1,2,3] 表示级数
L_0 + 2*L_1 + 3*L_2，而 [[1,2],[1,2]] 表示1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y)，如果 axis=0 表示x，axis=1 表示y。- 参数:
- c类数组
勒让德级数系数数组。如果 c 是多维的，则不同的轴对应不同的变量，每个轴的次数由相应索引给出。
- mint, optional
积分次数，必须为正数。（默认：1）
- k{[], list, scalar}, optional
积分常数。第一次积分在
lbnd处的值是列表中的第一个值，第二次积分在lbnd处的值是第二个值，依此类推。如果k == []（默认值），则所有常数均设置为零。如果m == 1，则可以提供一个标量而不是列表。- lbndscalar, optional
积分的下限。（默认：0）
- scl标量，可选
每次积分后，结果在添加积分常数之前将乘以 scl。（默认：1）
- axisint, optional
积分所在的轴。（默认：0）。
- 返回:
- Sndarray
积分的勒让德级数系数数组。
- 引发:
- ValueError
如果
m < 0,len(k) > m,np.ndim(lbnd) != 0, 或np.ndim(scl) != 0。
另请参阅
备注
请注意，每次积分的结果都会乘以 scl。为什么要强调这一点？假设您正在进行一个关于 x 的积分的线性变量替换 \(u = ax + b\)。那么 \(dx = du/a\)，所以您需要将 scl 设置为 \(1/a\)——这可能不是您最初的想法。
另外请注意，通常情况下，对 C-级数进行积分的结果需要“重新投影”到 C-级数基集上。因此，通常情况下，此函数的结果是“不直观的”，尽管它是正确的；请参阅下面的“示例”部分。
示例
>>> from numpy.polynomial import legendre as L >>> c = (1,2,3) >>> L.legint(c) array([ 0.33333333, 0.4 , 0.66666667, 0.6 ]) # may vary >>> L.legint(c, 3) array([ 1.66666667e-02, -1.78571429e-02, 4.76190476e-02, # may vary -1.73472348e-18, 1.90476190e-02, 9.52380952e-03]) >>> L.legint(c, k=3) array([ 3.33333333, 0.4 , 0.66666667, 0.6 ]) # may vary >>> L.legint(c, lbnd=-2) array([ 7.33333333, 0.4 , 0.66666667, 0.6 ]) # may vary >>> L.legint(c, scl=2) array([ 0.66666667, 0.8 , 1.33333333, 1.2 ]) # may vary