numpy.polynomial.legendre.legvander2d#

polynomial.legendre.legvander2d(x, y, deg)[源代码]#

给定次数的伪范德蒙德矩阵。

返回由 deg 和采样点 (x, y) 定义的伪范德蒙德矩阵。伪范德蒙德矩阵定义为

\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = L_i(x) * L_j(y),\]

其中 0 <= i <= deg[0] 和 0 <= j <= deg[1]。 V 的前导索引是对点 (x, y) 的索引，最后一个索引编码了勒让德多项式的次数。

如果 V = legvander2d(x, y, [xdeg, ydeg])，那么 V 的列对应于一个形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的 2-D 系数数组 c 的元素，顺序如下：

\[c_{00}, c_{01}, c_{02}, ... , c_{10}, c_{11}, c_{12}, ...\]

则 np.dot(V, c.flat) 和 legval2d(x, y, c) 将在舍入误差内是相同的。这种等价性对于最小二乘拟合以及对相同次数和样本点的多个 2-D 勒让德级数进行求值都很有用。

参数:

返回:

vander2dndarray: 返回矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\)。数据类型将与转换后的 x 和 y 相同。

另请参阅