numpy.polynomial.legendre.legvander3d#

polynomial.legendre.legvander3d(x, y, z, deg)[源]#

给定次数的伪范德蒙德矩阵。

返回由 deg 定义的次数和样本点 (x, y, z) 的伪范德蒙德矩阵。如果 l, m, n 是 x, y, z 中给定的次数，则伪范德蒙德矩阵定义为

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = L_i(x)*L_j(y)*L_k(z),\]

其中 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, 和 0 <= j <= n. V 的前导索引表示点 (x, y, z), 最后一个索引编码了勒让德多项式的次数。

如果 V = legvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]), 那么 V 的列对应于一个形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 系数数组 c 的元素，顺序如下：

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 legval3d(x, y, z, c) 将在舍入误差范围内相同。这种等价性对于最小二乘拟合和评估相同次数和相同采样点的多个 3-D 勒让德级数都很有用。

参数:

x, y, zarray_like: 点坐标数组，全部形状相同。数据类型将根据是否有复数元素转换为 float64 或 complex128。标量将被转换为一维数组。
deg整数列表: 最大次数列表，形式为 [x_deg, y_deg, z_deg]。

返回:

vander3dndarray: 返回矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\)。数据类型将与转换后的 x、y 和 z 相同。

另请参阅