numpy.polynomial.legendre.legvander3d#

polynomial.legendre.legvander3d(x, y, z, deg)[源码]#

给定次数的伪范德蒙矩阵。

返回给定次数 deg 和采样点 (x, y, z) 的伪范德蒙矩阵。如果 l, m, n 是 x, y, z 中的给定次数，则伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = L_i(x)*L_j(y)*L_k(z),\]

其中 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, 且 0 <= j <= n。V 的前导索引对应于点 (x, y, z)，最后一个索引编码了勒让德多项式的次数。

如果 V = legvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的三维系数数组 c 的元素，其顺序为

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

且 np.dot(V, c.flat) 和 legval3d(x, y, z, c) 在四舍五入误差范围内是相同的。这种等价性对于最小二乘拟合和评估大量具有相同次数和采样点的三维勒让德级数都非常有用。

参数:

x, y, z类数组: 点坐标数组，所有数组的形状必须相同。根据其中任何元素是否为复数，dtype 将转换为 float64 或 complex128。标量将转换为一维数组。
deg整型列表: 形式为 [x_deg, y_deg, z_deg] 的最大次数列表。

返回:

vander3dndarray: 返回矩阵的形状是 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\)。dtype 将与转换后的 x、y 和 z 的 dtype 相同。

另请参阅