numpy.polynomial.legendre.legvander2d#

polynomial.legendre.legvander2d(x, y, deg)[源]#

给定次数的伪范德蒙德矩阵。

返回次数为 deg 且采样点为 (x, y) 的伪范德蒙德矩阵。伪范德蒙德矩阵定义为

\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = L_i(x) * L_j(y),\]

其中 0 <= i <= deg[0] 且 0 <= j <= deg[1]。V 的前导索引表示点 (x, y)，最后一个索引编码勒让德多项式的次数。

如果 V = legvander2d(x, y, [xdeg, ydeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的二维系数数组 c 的元素，顺序为

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 legval2d(x, y, c) 将在舍入误差范围内相同。此等价性对于最小二乘拟合以及评估大量相同次数和采样点的二维勒让德级数都很有用。

参数:

x, y类数组: 点坐标数组，形状相同。其 dtype 将根据是否有任何元素是复数而转换为 float64 或 complex128。标量将转换为一维数组。
deg整数列表: 最大次数列表，形式为 [x_deg, y_deg]。

返回:

vander2dndarray: 返回矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\)。dtype 将与转换后的 x 和 y 相同。

另请参见