numpy.polynomial.legendre.legint#
- polynomial.legendre.legint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[源代码]#
对勒让德级数进行积分。
返回勒让德级数系数 *c* 沿着 *axis* 从 *lbnd* 开始积分 *m* 次的结果。在每次迭代中，结果级数会**乘以** *scl*，并添加一个积分常数 *k*。缩放因子用于变量的线性变换。（“买家注意”：请注意，根据您正在进行的操作，*scl* 可能需要是您预期值的倒数；有关更多信息，请参阅下面的“备注”部分。）参数 *c* 是沿每个轴从低次到高次的系数数组，例如，[1,2,3] 表示级数
L_0 + 2*L_1 + 3*L_2，而 [[1,2],[1,2]] 表示1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y)（如果 axis=0 是x且 axis=1 是y）。- 参数:
- carray_like
勒让德级数系数数组。如果 c 是多维的，则不同轴对应不同的变量，每个轴的次数由相应的索引给出。
- mint, 可选
积分阶数，必须为正。(默认值: 1)
- k{[], list, scalar}, 可选
积分常数。第一个积分在
lbnd处的值是列表中的第一个值，第二个积分在lbnd处的值是第二个值，以此类推。如果k == [](默认值)，所有常数都设置为零。如果m == 1，可以给出单个标量而不是列表。- lbndscalar, 可选
积分的下限。(默认值: 0)
- sclscalar, 可选
每次积分后，结果在添加积分常数之前会乘以 *scl*。(默认值: 1)
- axisint, 可选
进行积分的轴。(默认值: 0)。
- 返回值:
- Sndarray
积分结果的勒让德级数系数数组。
- 抛出:
- ValueError
如果
m < 0、len(k) > m、np.ndim(lbnd) != 0或np.ndim(scl) != 0。
另请参阅
备注
请注意，每次积分的结果都会乘以 *scl*。为什么强调这一点很重要？假设您在相对于 *x* 的积分中进行线性变量变换 \(u = ax + b\)。那么 \(dx = du/a\)，因此您需要将 *scl* 设置为 \(1/a\)——这可能与您最初的想法不同。
另请注意，通常情况下，C 级数积分的结果需要“重新投影”到 C 级数基组上。因此，此函数的结果通常是“反直觉的”，尽管它是正确的；请参阅下面的“示例”部分。
示例
>>> from numpy.polynomial import legendre as L >>> c = (1,2,3) >>> L.legint(c) array([ 0.33333333, 0.4 , 0.66666667, 0.6 ]) # may vary >>> L.legint(c, 3) array([ 1.66666667e-02, -1.78571429e-02, 4.76190476e-02, # may vary -1.73472348e-18, 1.90476190e-02, 9.52380952e-03]) >>> L.legint(c, k=3) array([ 3.33333333, 0.4 , 0.66666667, 0.6 ]) # may vary >>> L.legint(c, lbnd=-2) array([ 7.33333333, 0.4 , 0.66666667, 0.6 ]) # may vary >>> L.legint(c, scl=2) array([ 0.66666667, 0.8 , 1.33333333, 1.2 ]) # may vary