numpy.ma.outer#

计算两个向量的外积。

给定两个长度分别为 M 和 N 的向量 a 和 b，外积 [1] 为

[[a_0*b_0  a_0*b_1 ... a_0*b_{N-1} ]
 [a_1*b_0    .
 [ ...          .
 [a_{M-1}*b_0            a_{M-1}*b_{N-1} ]]

参数:

a(M,) 数组形式: 第一个输入向量。如果不是一维，则输入会被展平。
b(N,) 数组形式: 第二个输入向量。如果不是一维，则输入会被展平。
out(M, N) ndarray，可选: 存储结果的位置

返回:

out(M, N) ndarray: out[i, j] = a[i] * b[j]

另请参阅

inner
einsum: einsum('i,j->ij', a.ravel(), b.ravel()) 等效于此。
ufunc.outer: 对非一维维度和其他操作的推广。np.multiply.outer(a.ravel(), b.ravel()) 等效于此。
linalg.outer: np.outer 的一个与 Array API 兼容的变体，只接受一维输入。
tensordot: np.tensordot(a.ravel(), b.ravel(), axes=((), ())) 等效于此。

备注

掩码值被替换为 0。

参考文献

[1]

G. H. Golub 和 C. F. Van Loan, Matrix Computations, 第三版, 马里兰州巴尔的摩, 约翰霍普金斯大学出版社, 1996, 第8页。

示例

创建一个（非常粗糙的）网格来计算 Mandelbrot 集

>>> import numpy as np
>>> rl = np.outer(np.ones((5,)), np.linspace(-2, 2, 5))
>>> rl
array([[-2., -1.,  0.,  1.,  2.],
       [-2., -1.,  0.,  1.,  2.],
       [-2., -1.,  0.,  1.,  2.],
       [-2., -1.,  0.,  1.,  2.],
       [-2., -1.,  0.,  1.,  2.]])
>>> im = np.outer(1j*np.linspace(2, -2, 5), np.ones((5,)))
>>> im
array([[0.+2.j, 0.+2.j, 0.+2.j, 0.+2.j, 0.+2.j],
       [0.+1.j, 0.+1.j, 0.+1.j, 0.+1.j, 0.+1.j],
       [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
       [0.-1.j, 0.-1.j, 0.-1.j, 0.-1.j, 0.-1.j],
       [0.-2.j, 0.-2.j, 0.-2.j, 0.-2.j, 0.-2.j]])
>>> grid = rl + im
>>> grid
array([[-2.+2.j, -1.+2.j,  0.+2.j,  1.+2.j,  2.+2.j],
       [-2.+1.j, -1.+1.j,  0.+1.j,  1.+1.j,  2.+1.j],
       [-2.+0.j, -1.+0.j,  0.+0.j,  1.+0.j,  2.+0.j],
       [-2.-1.j, -1.-1.j,  0.-1.j,  1.-1.j,  2.-1.j],
       [-2.-2.j, -1.-2.j,  0.-2.j,  1.-2.j,  2.-2.j]])

使用字母“向量”的示例

>>> x = np.array(['a', 'b', 'c'], dtype=object)
>>> np.outer(x, [1, 2, 3])
array([['a', 'aa', 'aaa'],
       ['b', 'bb', 'bbb'],
       ['c', 'cc', 'ccc']], dtype=object)