numpy.std

numpy.std(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>, mean=<no value>, correction=<no value>)

计算指定轴上的标准差。

返回数组元素的标准差，它是衡量分布离散程度的指标。默认情况下，标准差是针对扁平化数组计算的，否则是针对指定的轴计算的。

参数：

aarray_like

计算这些值的标准差。

axisNone 或 int 或 int 元组，可选

计算标准差的轴或轴。默认情况下，计算扁平化数组的标准差。

版本 1.7.0 中的新增功能。

如果这是一个 int 元组，则会针对多个轴执行标准差，而不是像以前那样针对单个轴或所有轴执行标准差。

dtypedtype，可选

用于计算标准差的类型。对于整数类型的数组，默认值为 float64，对于浮点类型的数组，它与数组类型相同。

outndarray，可选

用于放置结果的备用输出数组。它必须与预期输出具有相同的形状，但类型（计算值的类型）将根据需要进行强制转换。有关详细信息，请参见 输出类型确定。

ddof{int, float}，可选

表示自由度的增量。计算中使用的除数是 N - ddof，其中 N 表示元素数量。默认情况下，ddof 为零。有关 ddof 使用的详细信息，请参见注释。

keepdimsbool，可选

如果将其设置为 True，则被缩减的轴将保留在结果中，作为大小为一的维度。使用此选项，结果将针对输入数组正确广播。

如果传递了默认值，则不会将 keepdims 传递给 std 的 ndarray 子类的子类方法，但任何非默认值都会传递。如果子类的子类方法没有实现 keepdims，则会引发任何异常。

wherebool 类型的 array_like，可选

要包含在标准差中的元素。有关详细信息，请参见 reduce。

版本 1.20.0 中的新增功能。

meanarray_like，可选

提供平均值以防止重新计算。平均值应具有与使用 keepdims=True 计算时的形状相同的形状。计算平均值的轴应与调用此 std 函数时使用的轴相同。

版本 1.26.0 中的新增功能。

correction{int, float}，可选

与 Array API 兼容的 ddof 参数名称。一次只能提供其中一个。

版本 2.0.0 中的新增功能。

返回：

standard_deviationndarray，请参见上面的 dtype 参数。

如果 out 为 None，则返回包含标准差的新数组，否则返回对输出数组的引用。

另请参见

var，mean，nanmean，nanstd，nanvar

输出类型确定

注释

数组标准差计算有几种常见的变体。假设输入 a 是一个一维 NumPy 数组，而 mean 作为参数提供或计算为 a.mean()，NumPy 计算数组的标准差如下：

N = len(a)
d2 = abs(a - mean)**2  # abs is for complex `a`
var = d2.sum() / (N - ddof)  # note use of `ddof`
std = var**0.5

参数 ddof 的不同值在不同的上下文中很有用。NumPy 的默认值 ddof=0 与表达式

\[\sqrt{\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N}}\]

一致，这在统计学领域有时被称为“总体标准差”，因为它将标准差的定义应用于 a，就好像 a 是所有可能观测值的一个完整的总体一样。

许多其他库对数组的标准差定义不同，例如

\[\sqrt{\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N - 1}}\]

在统计学中，所得的量有时被称为“样本标准差”，因为如果 a 是从一个更大的总体中随机抽取的样本，那么这个计算提供了对总体方差的无偏估计的平方根。在分母中使用 \(N-1\) 通常被称为“贝塞尔校正”，因为它校正了当使用 a 的样本均值代替总体真实均值时引入的方差估计的偏差（偏向较低的值）。得到的标准差估计仍然有偏差，但比没有校正时要小。对于此量，请使用 ddof=1。

请注意，对于复数，std 在平方之前取绝对值，因此结果始终为实数且非负数。

对于浮点输入，标准差使用与输入相同的精度计算。根据输入数据，这会导致结果不准确，特别是对于 float32（参见下面的示例）。使用 dtype 关键字指定更高精度的累加器可以缓解此问题。

示例

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> np.std(a)
1.1180339887498949 # may vary
>>> np.std(a, axis=0)
array([1.,  1.])
>>> np.std(a, axis=1)
array([0.5,  0.5])

在单精度下，std() 可能不准确

>>> a = np.zeros((2, 512*512), dtype=np.float32)
>>> a[0, :] = 1.0
>>> a[1, :] = 0.1
>>> np.std(a)
0.45000005

在 float64 中计算标准差更准确

>>> np.std(a, dtype=np.float64)
0.44999999925494177 # may vary

指定 where 参数

>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> np.std(a)
2.614064523559687 # may vary
>>> np.std(a, where=[[True], [True], [False]])
2.0

使用 mean 关键字节省计算时间

>>> import numpy as np
>>> from timeit import timeit
>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> mean = np.mean(a, axis=1, keepdims=True)
>>>
>>> g = globals()
>>> n = 10000
>>> t1 = timeit("std = np.std(a, axis=1, mean=mean)", globals=g, number=n)
>>> t2 = timeit("std = np.std(a, axis=1)", globals=g, number=n)
>>> print(f'Percentage execution time saved {100*(t2-t1)/t2:.0f}%')

Percentage execution time saved 30%