numpy.var

numpy.var(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>, mean=<no value>, correction=<no value>)

沿指定轴计算方差。

返回数组元素的方差，这是分布的离散程度的度量。默认情况下，方差是为展平的数组计算的，否则则沿指定的轴计算。

参数:

a类数组对象

需要计算方差的数字组成的数组。如果 a 不是数组，则会尝试进行转换。

axisNone 或 int 或 int 元组，可选

计算方差的轴。默认是计算展平数组的方差。如果这是一个整数元组，则会执行多个轴上的方差计算，而不是像以前那样对单个轴或所有轴进行计算。

dtype数据类型，可选

用于计算方差的类型。对于整数类型的数组，默认值为 float64；对于浮点类型数组，它与数组类型相同。

outndarray，可选

用于存放结果的备用输出数组。它必须与预期输出具有相同的形状，但类型可以根据需要进行转换。

ddof{int, float}，可选

“自由度增量”：计算中使用的除数是 N - ddof，其中 N 表示元素数量。默认情况下，ddof 为零。有关 ddof 用法的详细信息，请参见注释。

keepdimsbool，可选

如果设置为 True，则被缩减的轴将保留在结果中，其大小为 1。使用此选项，结果将能够与输入数组正确广播。

如果传递默认值，则 keepdims 不会传递给 ndarray 的子类的 var 方法，但是任何非默认值都会传递。如果子类的方法没有实现 keepdims，则会引发任何异常。

wherearray_like of bool，可选

包含在方差计算中的元素。有关详细信息，请参见 reduce。

版本 1.20.0 中新增。

meanarray like，可选

提供均值以避免重新计算。均值应具有计算 keepdims=True 时的形状。计算均值的轴应与调用此 var 函数时使用的轴相同。

版本 2.0.0 中新增。

correction{int, float}，可选

ddof 参数的 Array API 兼容名称。一次只能提供其中一个。

版本 2.0.0 中新增。

返回:

variancendarray，请参阅上面的 dtype 参数

如果 out=None，则返回一个包含方差的新数组；否则，返回对输出数组的引用。

另请参阅

std, mean, nanmean, nanstd, nanvar

输出类型确定

备注

数组方差计算有几种常见的变体。假设输入 a 是一个一维 NumPy 数组，并且 mean 要么作为参数提供，要么计算为 a.mean()，NumPy 按如下方式计算数组的方差：

N = len(a)
d2 = abs(a - mean)**2  # abs is for complex `a`
var = d2.sum() / (N - ddof)  # note use of `ddof`

参数 ddof 的不同值在不同情况下很有用。NumPy 的默认 ddof=0 对应于以下表达式：

\[\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N}\]

这在统计学领域有时被称为“总体方差”，因为它将方差的定义应用于 a，就好像 a 是可能观测值的完整总体一样。

许多其他库以不同的方式定义数组的方差，例如：

\[\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2}}{N - 1}\]

在统计学中，得到的数量有时被称为“样本方差”，因为如果 a 是来自更大总体的随机样本，则此计算提供了总体方差的无偏估计。分母中使用 \(N-1\) 通常称为“贝塞尔校正”，因为它校正了当 a 的样本均值用作总体真实均值时引入的方差估计偏差（偏向较低值）。对于此数量，请使用 ddof=1。

请注意，对于复数，在平方之前取绝对值，因此结果总是实数且非负。

对于浮点输入，方差使用输入相同的精度进行计算。根据输入数据，这可能导致结果不准确，尤其对于 float32（参见下面的示例）。使用 dtype 关键字指定更高精度的累加器可以缓解此问题。

示例

在浏览器中尝试！

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> np.var(a)
1.25
>>> np.var(a, axis=0)
array([1.,  1.])
>>> np.var(a, axis=1)
array([0.25,  0.25])

单精度下，var() 可能不准确

>>> a = np.zeros((2, 512*512), dtype=np.float32)
>>> a[0, :] = 1.0
>>> a[1, :] = 0.1
>>> np.var(a)
np.float32(0.20250003)

在 float64 中计算方差更准确

>>> np.var(a, dtype=np.float64)
0.20249999932944759 # may vary
>>> ((1-0.55)**2 + (0.1-0.55)**2)/2
0.2025

指定 where 参数

>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> np.var(a)
6.833333333333333 # may vary
>>> np.var(a, where=[[True], [True], [False]])
4.0

使用 mean 关键字以节省计算时间

>>> import numpy as np
>>> from timeit import timeit
>>>
>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> mean = np.mean(a, axis=1, keepdims=True)
>>>
>>> g = globals()
>>> n = 10000
>>> t1 = timeit("var = np.var(a, axis=1, mean=mean)", globals=g, number=n)
>>> t2 = timeit("var = np.var(a, axis=1)", globals=g, number=n)
>>> print(f'Percentage execution time saved {100*(t2-t1)/t2:.0f}%')

Percentage execution time saved 32%

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