numpy.var#

numpy.var(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>, mean=<no value>, correction=<no value>)[source]#

沿指定轴计算方差。

返回数组元素的方差，这是分布离散程度的度量。默认情况下，方差是针对扁平化数组计算的，否则针对指定轴计算。

参数：:
aarray_like

包含所需方差的数字的数组。如果 a 不是数组，则尝试进行转换。

axisNone 或 int 或 int 元组，可选

计算方差的轴或轴。默认值为计算扁平化数组的方差。

1.7.0 版中的新内容。

如果这是一个 int 元组，则会对多个轴执行方差运算，而不是像以前那样对单个轴或所有轴执行。

dtype数据类型，可选

用于计算方差的类型。对于整数类型数组，默认值为 float64；对于浮点类型数组，它与数组类型相同。

outndarray，可选

用于放置结果的备用输出数组。它必须与预期输出具有相同的形状，但类型在必要时会强制转换。

ddof{int, float}，可选

“自由度增量”：计算中使用的除数为 N - ddof，其中 N 表示元素数量。默认情况下，ddof 为零。有关使用 ddof 的详细信息，请参阅注释。

keepdimsbool，可选

如果将其设置为 True，则缩减的轴将保留在结果中，作为大小为一的维度。使用此选项，结果将针对输入数组正确广播。

如果传递默认值，则不会将 keepdims 传递给 var 的 ndarray 子类的子类方法，但任何非默认值都会传递。如果子类的方法没有实现 keepdims，则会引发任何异常。

wherebool 的 array_like，可选

要包含在方差中的元素。有关详细信息，请参阅 reduce。

1.20.0 版中的新内容。

meanarray like，可选

提供均值以防止重新计算。均值应该具有与使用 keepdims=True 计算的均值相同的形状。计算均值的轴应与调用此 var 函数时使用的轴相同。

1.26.0 版中的新内容。

correction{int, float}，可选

与数组 API 兼容的 ddof 参数名称。一次只能提供其中一个。

2.0.0 版中的新内容。

返回值：:
variancendarray，请参阅上述 dtype 参数

如果 out=None，则返回包含方差的新数组；否则，返回对输出数组的引用。

另请参阅

std，mean，nanmean，nanstd，nanvar
输出类型确定

注释

数组方差计算有几种常见的变体。假设输入 a 是一个一维 NumPy 数组，mean 作为参数提供或计算为 a.mean()，NumPy 将数组的方差计算为

N = len(a)
d2 = abs(a - mean)**2  # abs is for complex `a`
var = d2.sum() / (N - ddof)  # note use of `ddof`

参数 ddof 的不同值在不同的上下文中很有用。NumPy 的默认 ddof=0 对应于表达式

\[\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N}\]

在统计学领域，这有时被称为“总体方差”，因为它将方差的定义应用于 a，就好像 a 是所有可能观测值的完整总体一样。

许多其他库以不同的方式定义数组的方差，例如

\[\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2}}{N - 1}\]

在统计学中，得到的量有时被称为“样本方差”，因为如果 a 是来自更大总体的随机样本，则此计算提供了对总体方差的无偏估计。在分母中使用 \(N-1\) 通常被称为“贝塞尔校正”，因为它校正了当使用 a 的样本均值代替总体真实均值时，方差估计中引入的偏差（向较低的值）。对于此量，请使用 ddof=1。

请注意，对于复数，在平方之前取绝对值，因此结果始终为实数且非负。

对于浮点输入，方差使用输入具有的相同精度计算。根据输入数据，这会导致结果不准确，尤其是对于 float32（请参阅以下示例）。使用 dtype 关键字指定更高精度的累加器可以缓解此问题。

示例

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> np.var(a)
1.25
>>> np.var(a, axis=0)
array([1.,  1.])
>>> np.var(a, axis=1)
array([0.25,  0.25])

在单精度下，var() 可能不准确

>>> a = np.zeros((2, 512*512), dtype=np.float32)
>>> a[0, :] = 1.0
>>> a[1, :] = 0.1
>>> np.var(a)
0.20250003

在 float64 中计算方差更准确

>>> np.var(a, dtype=np.float64)
0.20249999932944759 # may vary
>>> ((1-0.55)**2 + (0.1-0.55)**2)/2
0.2025

指定 where 参数

>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> np.var(a)
6.833333333333333 # may vary
>>> np.var(a, where=[[True], [True], [False]])
4.0

使用 mean 关键字节省计算时间

>>> import numpy as np
>>> from timeit import timeit
>>>
>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> mean = np.mean(a, axis=1, keepdims=True)
>>>
>>> g = globals()
>>> n = 10000
>>> t1 = timeit("var = np.var(a, axis=1, mean=mean)", globals=g, number=n)
>>> t2 = timeit("var = np.var(a, axis=1)", globals=g, number=n)
>>> print(f'Percentage execution time saved {100*(t2-t1)/t2:.0f}%')

Percentage execution time saved 32%
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