numpy.std#

numpy.std(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<无值>, *, where=<无值>, mean=<无值>, correction=<无值>)[source]#

沿着指定轴计算标准差。

返回数组元素的标准差，它衡量分布的离散程度。默认情况下，标准差是为展平的数组计算的；否则，它将沿着指定轴计算。

参数:
aarray_like

计算这些值的标准差。

axisNone, int 或 int 元组, 可选

计算标准差的轴。默认为计算展平数组的标准差。如果这是一个整数元组，则将在多个轴上执行标准差计算，而不是像以前那样在单个轴或所有轴上。

dtypedtype, 可选

计算标准差时使用的数据类型。对于整数类型的数组，默认是 float64；对于浮点类型的数组，则与数组类型相同。

outndarray, 可选

用于放置结果的备用输出数组。它必须与预期输出具有相同的形状，但必要时（计算值的）类型将被转换。有关更多详细信息，请参阅输出类型确定。

ddof{int, float}, 可选

表示自由度修正。计算中使用的除数是 N - ddof，其中 N 表示元素数量。默认情况下，ddof 为零。有关 ddof 用法的详细信息，请参阅“注释”。

keepdimsbool, 可选

如果设置为 True，则被缩减的轴将保留在结果中，作为大小为一的维度。使用此选项，结果将与输入数组正确广播。

如果传递默认值，则 keepdims 不会传递给 ndarray 子类的 std 方法，但任何非默认值都会被传递。如果子类的方法未实现 keepdims，则会引发任何异常。

wherearray_like of bool, 可选

要包含在标准差计算中的元素。有关详细信息，请参阅 reduce。

1.20.0 版本新增。

meanarray_like, 可选

提供平均值以防止其重新计算。平均值应具有在使用 keepdims=True 计算时所具有的形状。用于计算平均值的轴应与调用此 std 函数时使用的轴相同。

2.0.0 版本新增。

correction{int, float}, 可选

与 Array API 兼容的 ddof 参数名称。两者只能同时提供一个。

2.0.0 版本新增。

返回:
standard_deviationndarray, 请参阅上面的 dtype 参数。

如果 out 为 None，则返回一个包含标准差的新数组；否则，返回对输出数组的引用。

另请参阅

var, mean, nanmean, nanstd, nanvar
输出类型确定

注释

数组标准差的计算有几种常见变体。假设输入 a 是一个一维 NumPy 数组，并且 mean 作为参数提供或通过 a.mean() 计算，NumPy 会按如下方式计算数组的标准差：

N = len(a)
d2 = abs(a - mean)**2  # abs is for complex `a`
var = d2.sum() / (N - ddof)  # note use of `ddof`
std = var**0.5

参数 ddof 的不同值在不同上下文中很有用。NumPy 的默认值 ddof=0 对应于表达式：

\[\sqrt{\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N}}\]

这在统计学领域有时被称为“总体标准差”，因为它将标准差的定义应用于 a，就好像 a 是可能观测值的完整总体。

许多其他库对数组的标准差定义不同，例如：

\[\sqrt{\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N - 1}}\]

在统计学中，所得量有时被称为“样本标准差”，因为如果 a 是从较大总体中随机抽取的样本，则此计算提供总体方差的无偏估计的平方根。在分母中使用 \(N-1\) 通常被称为“贝塞尔校正 (Bessel’s correction)”，因为它纠正了当使用 a 的样本均值代替总体的真实均值时引入的方差估计中的偏差（倾向于较低值）。所得的标准差估计仍然有偏，但比没有校正时要小。对于此量，请使用 ddof=1。

请注意，对于复数，std 在平方之前会取绝对值，因此结果始终是实数且非负。

对于浮点输入，标准差是使用与输入相同的精度计算的。根据输入数据，这可能导致结果不准确，特别是对于 float32（请参阅下面的示例）。使用 dtype 关键字指定更高精度的累加器可以缓解此问题。

示例

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> np.std(a)
1.1180339887498949 # may vary
>>> np.std(a, axis=0)
array([1.,  1.])
>>> np.std(a, axis=1)
array([0.5,  0.5])

在单精度下，std() 可能不准确

>>> a = np.zeros((2, 512*512), dtype=np.float32)
>>> a[0, :] = 1.0
>>> a[1, :] = 0.1
>>> np.std(a)
np.float32(0.45000005)

在 float64 下计算标准差更准确

>>> np.std(a, dtype=np.float64)
0.44999999925494177 # may vary

指定 where 参数

>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> np.std(a)
2.614064523559687 # may vary
>>> np.std(a, where=[[True], [True], [False]])
2.0

使用 mean 关键字节省计算时间

>>> import numpy as np
>>> from timeit import timeit
>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> mean = np.mean(a, axis=1, keepdims=True)
>>>
>>> g = globals()
>>> n = 10000
>>> t1 = timeit("std = np.std(a, axis=1, mean=mean)", globals=g, number=n)
>>> t2 = timeit("std = np.std(a, axis=1)", globals=g, number=n)
>>> print(f'Percentage execution time saved {100*(t2-t1)/t2:.0f}%')

Percentage execution time saved 30%
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