numpy.polynomial.hermite.hermvander3d#

polynomial.hermite.hermvander3d(x, y, z, deg)[源代码]#

给定次数的伪范德蒙德矩阵。

返回由 deg 定义的次数和样本点 (x, y, z) 的伪范德蒙德矩阵。如果 l, m, n 是 x, y, z 中给定的次数，则伪范德蒙德矩阵定义为

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = H_i(x)*H_j(y)*H_k(z),\]

其中 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, 和 0 <= j <= n。 V 的前导索引表示点 (x, y, z)，最后一个索引编码了埃尔米特多项式的次数。

如果 V = hermvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 系数数组 c 的元素，顺序如下

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

其中 np.dot(V, c.flat) 和 hermval3d(x, y, z, c) 在舍入误差范围内是相同的。这种等价性对于最小二乘拟合和评估大量具有相同次数和采样点的 3-D 埃尔米特级数都很有用。

参数:

x, y, zarray_like: 点坐标数组，全部形状相同。数据类型将根据是否有复数元素转换为 float64 或 complex128。标量将被转换为一维数组。
deg整数列表: 最大次数列表，形式为 [x_deg, y_deg, z_deg]。

返回:

vander3dndarray: 返回矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\)。数据类型将与转换后的 x、y 和 z 相同。

另请参阅

hermvander, hermvander3d, hermval2d, hermval3d

示例

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermvander3d
>>> x = np.array([-1, 0, 1])
>>> y = np.array([-1, 0, 1])
>>> z = np.array([-1, 0, 1])
>>> hermvander3d(x, y, z, [0, 1, 2])
array([[ 1., -2.,  2., -2.,  4., -4.],
       [ 1.,  0., -2.,  0.,  0., -0.],
       [ 1.,  2.,  2.,  2.,  4.,  4.]])