numpy.polynomial.hermite.hermint#

polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]#

对埃尔米特级数进行积分。

返回埃尔米特级数系数 c 沿 axis 从 lbnd 积分 m 次。在每次迭代时，得到的级数将 **乘以** scl，并加上一个积分常数 k。缩放因子用于线性变量替换。（“买家自负”：请注意，根据具体情况，您可能需要将 scl 设置为您预期值的倒数；有关更多信息，请参阅下面的“注解”部分。）参数 c 是一个数组，沿每个轴的方向，系数从低到高排列，例如 [1,2,3] 表示级数 H_0 + 2*H_1 + 3*H_2，而 [[1,2],[1,2]] 表示 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y)，如果 axis=0 代表 x，axis=1 代表 y。

参数:

c类数组: 埃尔米特级数系数数组。如果 c 是多维的，不同的轴对应不同的变量，每个轴的次数由相应的索引给出。
mint, optional: 积分次数，必须为正数。（默认：1）
k{[], list, scalar}, optional: 积分常数。第一次积分在 lbnd 处的值是列表中的第一个值，第二次积分在 lbnd 处的值是第二个值，依此类推。如果 k == []（默认值），则所有常数均设置为零。如果 m == 1，则可以提供一个标量而不是列表。
lbndscalar, optional: 积分的下限。（默认：0）
scl标量，可选: 每次积分后，结果在添加积分常数之前将乘以 scl。（默认：1）
axisint, optional: 积分所在的轴。（默认：0）。

返回:

Sndarray: 积分的埃尔米特级数系数。

引发:

ValueError: 如果 m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, 或 np.ndim(scl) != 0。

另请参阅

hermder

备注

请注意，每次积分的结果都会乘以 scl。为什么要强调这一点？假设您正在进行一个关于 x 的积分的线性变量替换 \(u = ax + b\)。那么 \(dx = du/a\)，所以您需要将 scl 设置为 \(1/a\)——这可能不是您最初的想法。

另外请注意，通常情况下，对 C-级数进行积分的结果需要“重新投影”到 C-级数基集上。因此，通常情况下，此函数的结果是“不直观的”，尽管它是正确的；请参阅下面的“示例”部分。

示例

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary