numpy.polynomial.hermite.hermvander2d#

polynomial.hermite.hermvander2d(x, y, deg)[源代码]#

给定次数的伪范德蒙德矩阵。

返回由 deg 和采样点 (x, y) 定义的伪范德蒙德矩阵。伪范德蒙德矩阵定义为

\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = H_i(x) * H_j(y),\]

其中 0 <= i <= deg[0] 且 0 <= j <= deg[1]。 V 的前导索引表示点 (x, y)，最后一个索引编码了埃尔米特多项式的次数。

如果 V = hermvander2d(x, y, [xdeg, ydeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的 2D 系数数组 c 的元素，顺序如下：

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

np.dot(V, c.flat) 和 `hermval2d(x, y, c)` 在舍入误差内将是相同的。这种等价性对于最小二乘拟合和评估大量具有相同次数和采样点的 2D 埃尔米特级数都很有用。

参数:

x, y类数组: 点坐标数组，全部形状相同。数据类型将根据是否有复数元素转换为 float64 或 complex128。标量将被转换为一维数组。
deg整数列表: 形式为 [x_deg, y_deg] 的最大次数列表。

返回:

vander2dndarray: 返回矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\)。数据类型将与转换后的 x 和 y 相同。

另请参阅

hermvander, hermvander3d, hermval2d, hermval3d

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.hermite import hermvander2d
>>> x = np.array([-1, 0, 1])
>>> y = np.array([-1, 0, 1])
>>> hermvander2d(x, y, [2, 2])
array([[ 1., -2.,  2., -2.,  4., -4.,  2., -4.,  4.],
       [ 1.,  0., -2.,  0.,  0., -0., -2., -0.,  4.],
       [ 1.,  2.,  2.,  2.,  4.,  4.,  2.,  4.,  4.]])