numpy.polynomial.polynomial.polyvander3d#
- polynomial.polynomial.polyvander3d(x, y, z, deg)[源]#
给定次数的伪范德蒙德矩阵。
返回由 deg 定义的次数和样本点
(x, y, z)的伪范德蒙德矩阵。如果 l, m, n 是 x, y, z 中给定的次数，则伪范德蒙德矩阵定义为\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = x^i * y^j * z^k,\]其中
0 <= i <= l,0 <= j <= m, 和0 <= j <= n。 V 的前导索引对应于点(x, y, z)，最后一个索引编码 x, y, 和 z 的幂。如果
V = polyvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 系数数组 c 的元素，顺序如下\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]并且
np.dot(V, c.flat)和polyval3d(x, y, z, c)在舍入误差范围内是相同的。这种等价性对于最小二乘拟合和评估大量具有相同次数和样本点的 3-D 多项式都很有用。- 参数:
- x, y, zarray_like
点坐标数组，全部形状相同。数据类型将根据是否有复数元素转换为 float64 或 complex128。标量将被转换为一维数组。
- deg整数列表
最大次数列表，形式为 [x_deg, y_deg, z_deg]。
- 返回:
- vander3dndarray
返回矩阵的形状为
x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg([1]+1)*(deg[2]+1)\)。数据类型将与转换后的 x, y, 和 z 相同。
另请参阅
示例
>>> import numpy as np >>> from numpy.polynomial import polynomial as P >>> x = np.asarray([-1, 2, 1]) >>> y = np.asarray([1, -2, -3]) >>> z = np.asarray([2, 2, 5]) >>> l, m, n = [2, 2, 1] >>> deg = [l, m, n] >>> V = P.polyvander3d(x=x, y=y, z=z, deg=deg) >>> V array([[ 1., 2., 1., 2., 1., 2., -1., -2., -1., -2., -1., -2., 1., 2., 1., 2., 1., 2.], [ 1., 2., -2., -4., 4., 8., 2., 4., -4., -8., 8., 16., 4., 8., -8., -16., 16., 32.], [ 1., 5., -3., -15., 9., 45., 1., 5., -3., -15., 9., 45., 1., 5., -3., -15., 9., 45.]])
我们可以为任何
0 <= i <= l,0 <= j <= m, 和0 <= k <= n验证列>>> i, j, k = 2, 1, 0 >>> V[:, (m+1)*(n+1)*i + (n+1)*j + k] == x**i * y**j * z**k array([ True, True, True])