numpy.polynomial.polynomial.polyint#

polynomial.polynomial.polyint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]#

对多项式进行积分。

返回多项式系数 c 沿 axis 从 lbnd 开始积分 m 次的结果。在每次迭代中，所得级数会乘以 scl 并加上一个积分常数 k。缩放因子用于线性变量变换。（“买家须知”：请注意，根据您的操作，您可能希望 scl 是您预期值的倒数；更多信息请参阅下面的“注释”部分。）参数 c 是一个系数数组，沿每个轴从低次到高次排列，例如，[1,2,3] 表示多项式 1 + 2*x + 3*x**2，而 [[1,2],[1,2]] 表示 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y（如果 axis=0 是 x，axis=1 是 y）。

参数:

c类数组: 一维多项式系数数组，按从低次到高次排序。
m整型，可选: 积分阶数，必须为正数。(默认值: 1)
k{[], 列表, 标量}，可选: 积分常数。第一次积分在零点的值是列表中的第一个值，第二次积分在零点的值是第二个值，依此类推。如果 k == [] (默认值)，所有常数都设置为零。如果 m == 1，可以给定一个标量而不是列表。
lbnd标量，可选: 积分下限。(默认值: 0)
scl标量，可选: 每次积分后，结果在添加积分常数之前会乘以 scl。(默认值: 1)
axis整型，可选: 进行积分的轴。(默认值: 0)。

返回:

Sndarray: 积分后的系数数组。

抛出:

ValueError: 如果 m < 1, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, 或 np.ndim(scl) != 0。

另请参阅

polyder

注释

请注意，每次积分的结果都乘以了 scl。为什么这很重要？假设您在对 x 积分时进行线性变量变换 \(u = ax + b\)。那么 \(dx = du/a\)，所以您需要将 scl 设置为 \(1/a\) ——这可能与您最初所想的不同。

示例

>>> from numpy.polynomial import polynomial as P
>>> c = (1, 2, 3)
>>> P.polyint(c)  # should return array([0, 1, 1, 1])
array([0.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c, 3)  # should return array([0, 0, 0, 1/6, 1/12, 1/20])
 array([ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.16666667,  0.08333333, # may vary
         0.05      ])
>>> P.polyint(c, k=3)  # should return array([3, 1, 1, 1])
array([3.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c,lbnd=-2)  # should return array([6, 1, 1, 1])
array([6.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c,scl=-2)  # should return array([0, -2, -2, -2])
array([ 0., -2., -2., -2.])