numpy.polynomial.laguerre.lagvander3d#

polynomial.laguerre.lagvander3d(x, y, z, deg)[源代码]#

给定次数的伪范德蒙矩阵。

返回次数为 deg、采样点为 (x, y, z) 的伪范德蒙矩阵。如果 l、m、n 是给定在 x、y、z 中的次数，则伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = L_i(x)*L_j(y)*L_k(z),\]

其中 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, 和 0 <= j <= n。 V 的前导索引对点 (x, y, z) 进行索引，最后一个索引编码了拉盖尔多项式的次数。

如果 V = lagvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3D 系数数组 c 的元素，顺序为

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 lagval3d(x, y, z, c) 在舍入误差范围内是相同的。这种等价性对于最小二乘拟合以及对大量具有相同次数和采样点的 3D 拉盖尔级数进行求值都很有用。

参数:

x, y, zarray_like: 点坐标数组，形状均相同。根据是否有任何元素是复数，其 dtypes 将转换为 float64 或 complex128。标量转换为 1D 数组。
degint 列表: 最大次数的列表，形式为 [x_deg, y_deg, z_deg]。

返回:

vander3dndarray: 返回矩阵的形状是 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\)。其 dtype 将与转换后的 x、y 和 z 相同。

参见

lagvander, lagvander3d, lagval2d, lagval3d

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagvander3d
>>> x = np.array([0])
>>> y = np.array([2])
>>> z = np.array([0])
>>> lagvander3d(x, y, z, [2, 1, 3])
array([[ 1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1.,
        -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.]])