numpy.polynomial.hermite.hermvander2d#

polynomial.hermite.hermvander2d(x, y, deg)[源代码]#

给定次数的伪范德蒙矩阵。

返回次数为 deg、采样点为 (x, y) 的伪范德蒙矩阵。伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = H_i(x) * H_j(y),\]

其中 0 <= i <= deg[0] 且 0 <= j <= deg[1]。 V 的前导索引用于指示点 (x, y)，最后一个索引编码埃尔米特多项式的次数。

如果 V = hermvander2d(x, y, [xdeg, ydeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的 2-D 系数数组 c 中的元素，顺序为

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

且 np.dot(V, c.flat) 和 hermval2d(x, y, c) 在舍入误差范围内是相同的。这种等价性在最小二乘拟合以及评估大量具有相同次数和采样点的 2-D 埃尔米特级数时都很有用。

参数:

x, yarray_like: 点坐标数组，它们都具有相同的形状。它们的 dtype 将根据是否有任何元素是复数而转换为 float64 或 complex128。标量被转换为一维数组。
deglist of ints: 最大次数列表，形式为 [x_deg, y_deg]。

返回:

vander2dndarray: 返回矩阵的形状是 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\)。其 dtype 将与转换后的 x 和 y 的 dtype 相同。

另请参阅

hermvander, hermvander3d, hermval2d, hermval3d

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.hermite import hermvander2d
>>> x = np.array([-1, 0, 1])
>>> y = np.array([-1, 0, 1])
>>> hermvander2d(x, y, [2, 2])
array([[ 1., -2.,  2., -2.,  4., -4.,  2., -4.,  4.],
       [ 1.,  0., -2.,  0.,  0., -0., -2., -0.,  4.],
       [ 1.,  2.,  2.,  2.,  4.,  4.,  2.,  4.,  4.]])