numpy.polynomial.hermite.hermint#

polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]#

对埃尔米特级数进行积分。

返回埃尔米特级数系数 c 沿 axis 从 lbnd 开始积分 m 次的结果。每次迭代时，结果级数会乘以 scl 并加上一个积分常数 k。缩放因子用于线性变量变换。（“买家请注意”：根据具体操作，scl 可能需要设置为与预期相反的值；更多信息请参阅下面的“注释”部分。）参数 c 是一个系数数组，沿每个轴从低次到高次排列，例如，[1,2,3] 表示级数 H_0 + 2*H_1 + 3*H_2；如果 axis=0 是 x 且 axis=1 是 y，则 [[1,2],[1,2]] 表示 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y)。

参数:

carray_like: 埃尔米特级数系数数组。如果 c 是多维的，则不同的轴对应不同的变量，每个轴的次数由相应的索引给出。
mint, optional: 积分阶数，必须为正。(默认值: 1)
k{[], list, scalar}, optional: 积分常数。在 lbnd 处，第一次积分的值是列表中的第一个值，第二次积分的值是第二个值，以此类推。如果 k == [] (默认值)，则所有常数都设置为零。如果 m == 1，则可以使用单个标量代替列表。
lbndscalar, optional: 积分的下限。(默认值: 0)
sclscalar, optional: 每次积分后，结果在添加积分常数之前会乘以 scl。(默认值: 1)
axisint, optional: 进行积分的轴。(默认值: 0)。

返回:

Sndarray: 积分后的埃尔米特级数系数。

引发:

ValueError: 如果 m < 0，len(k) > m，np.ndim(lbnd) != 0，或 np.ndim(scl) != 0。

另请参阅

hermder

注释

请注意，每次积分的结果都乘以 scl。为什么这很重要？假设您正在对关于 x 的积分进行线性变量变换 \(u = ax + b\)。那么 \(dx = du/a\)，因此您需要将 scl 设置为 \(1/a\)——这可能与您最初的预期不同。

另请注意，通常情况下，C 级数积分的结果需要“重新投影”到 C 级数基组上。因此，此函数的结果通常是“反直觉的”，尽管是正确的；请参阅下面的“示例”部分。

示例

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary