numpy.convolve#

numpy.convolve(a, v, mode='full')[source]#

返回两个一维序列的离散线性卷积。

卷积运算符经常出现在信号处理中，它模拟线性时不变系统对信号的影响[1]。在概率论中，两个独立随机变量的和服从其各自分布的卷积。

如果v比a长，则在计算之前交换数组。

参数：

a(N,) array_like

第一个一维输入数组。

v(M,) array_like

第二个一维输入数组。

mode{‘full’, ‘valid’, ‘same’}, 可选

‘full’: 默认情况下，mode 为 ‘full’。这将返回每个重叠点的卷积，输出形状为 (N+M-1,)。在卷积的端点，信号不会完全重叠，可能会看到边界效应。
‘same’: 模式 ‘same’ 返回长度为 max(M, N) 的输出。边界效应仍然可见。
‘valid’: 模式 ‘valid’ 返回长度为 max(M, N) - min(M, N) + 1 的输出。卷积积仅在信号完全重叠的点给出。信号边界之外的值没有影响。

返回：

参见

备注

离散卷积运算定义为

\[(a * v)_n = \sum_{m = -\infty}^{\infty} a_m v_{n - m}\]

可以证明，时间/空间中的卷积 \(x(t) * y(t)\) 等效于傅里叶域中的乘法 \(X(f) Y(f)\)，在适当的填充后（需要填充以防止循环卷积）。由于乘法比卷积更有效（更快），函数 scipy.signal.fftconvolve 利用 FFT 计算大型数据集的卷积。

参考文献

[1]

示例

注意卷积运算符如何在“滑动”两个数组之前翻转第二个数组

>>> import numpy as np
>>> np.convolve([1, 2, 3], [0, 1, 0.5])
array([0. , 1. , 2.5, 4. , 1.5])

仅返回卷积的中间值。包含边界效应，其中考虑了零值

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'same')
array([1. ,  2.5,  4. ])

两个数组长度相同，因此它们完全重叠只有一个位置

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'valid')
array([2.5])