numpy.kaiser

numpy.kaiser(M, beta)

返回 Kaiser 窗口。

Kaiser 窗口是使用 Bessel 函数形成的锥形。

参数:

Mint

输出窗口中的点数。如果为零或更小，则返回空数组。

betafloat

窗口的形状参数。

返回值:

outarray

窗口，最大值归一化为 1（如果样本数为奇数，则仅出现值 1）。

参见

bartlett, blackman, hamming, hanning

备注

Kaiser 窗口定义为

\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]

其中

\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]

其中 \(I_0\) 是修正的零阶 Bessel 函数。

Kaiser 以 Jim Kaiser 的名字命名，他发现了基于 Bessel 函数的 DPSS 窗口的简单近似。Kaiser 窗口是数字前导球面序列（或 Slepian 窗口）的非常好的近似，数字前导球面序列是将窗口主瓣中的能量相对于总能量最大化的变换。

Kaiser 可以通过改变 beta 参数来近似许多其他窗口。

beta	窗口形状
0	矩形
5	类似于 Hamming
6	类似于 Hanning
8.6	类似于 Blackman

beta 值为 14 可能是良好的起点。请注意，随着 beta 变大，窗口变窄，因此样本数需要足够大以对越来越窄的尖峰进行采样，否则将返回 NaN。

对 Kaiser 窗口的大多数引用来自信号处理文献，它被用作许多平滑值的窗口函数之一。它也被称为渐近函数（意思是“去除脚”，即平滑采样信号开始和结束处的间断）或锥形函数。

参考文献

[1]

J. F. Kaiser，“数字滤波器” - “数字计算机系统分析”第 7 章，编辑：F.F. Kuo 和 J.F. Kaiser，第 218-285 页。John Wiley and Sons，纽约，（1966）。

[2]

E.R. Kanasewich，“地球物理学中的时间序列分析”，阿尔伯塔大学出版社，1975 年，第 177-178 页。

[3]

维基百科，“窗口函数”，https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

示例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> np.kaiser(12, 14)
 array([7.72686684e-06, 3.46009194e-03, 4.65200189e-02, # may vary
        2.29737120e-01, 5.99885316e-01, 9.45674898e-01,
        9.45674898e-01, 5.99885316e-01, 2.29737120e-01,
        4.65200189e-02, 3.46009194e-03, 7.72686684e-06])

绘制窗口和频率响应。

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.fft import fft, fftshift
window = np.kaiser(51, 14)
plt.plot(window)
plt.title("Kaiser window")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.xlabel("Sample")
plt.show()

plt.figure()
A = fft(window, 2048) / 25.5
mag = np.abs(fftshift(A))
freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
response = 20 * np.log10(mag)
response = np.clip(response, -100, 100)
plt.plot(freq, response)
plt.title("Frequency response of Kaiser window")
plt.ylabel("Magnitude [dB]")
plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
plt.axis('tight')
plt.show()