numpy.poly#

numpy.poly(seq_of_zeros)[源代码]#

查找具有给定根序列的多项式的系数。

注意

这是旧多项式 API 的一部分。自 1.4 版本以来，更推荐使用 numpy.polynomial 中定义的新多项式 API。可以在过渡指南中找到差异摘要。

返回给定零（根）序列的多项式系数，其中最高次项系数为一（多重根必须根据其重数在序列中包含多次；参见示例）。也可以给定一个方阵（或将被视为矩阵的数组），在这种情况下，将返回矩阵的特征多项式系数。

参数:

返回:

cndarray

多项式系数的一维数组，从最高次到最低次

c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N]，其中 c[0] 始终为 1。

抛出:

另请参阅

注释

指定多项式的根仍会留有一个自由度，通常由一个未确定的最高次项系数表示。[1] 在此函数中，该系数（返回数组中的第一个）始终取为一。（如果由于某种原因你还有另一个点，目前唯一能自动利用该信息的方法是使用 polyfit。）

一个 n 乘 n 矩阵 A 的特征多项式 \(p_a(t)\) 由以下公式给出：

\(p_a(t) = \mathrm{det}(t\, \mathbf{I} - \mathbf{A})\),

其中 I 是 n 乘 n 单位矩阵。[2]

参考文献

[1]

M. Sullivan 和 M. Sullivan, III，“代数与三角学，带图表实用工具增强版”，Prentice-Hall，第 318 页，1996 年。

[2]

G. Strang，“线性代数及其应用，第 2 版”，Academic Press，第 182 页，1980 年。

示例

给定多项式零（根）的序列

>>> import numpy as np

>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example
array([1., 0., 0., 0.])

上述行表示 z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0。

>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2))
array([ 1.  ,  0.  , -0.25,  0.  ])

上述行表示 z**3 - z/4

>>> np.poly((np.random.random(1)[0], 0, np.random.random(1)[0]))
array([ 1.        , -0.77086955,  0.08618131,  0.        ]) # random

给定一个方阵对象

>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]])
>>> np.poly(P)
array([1.        , 0.        , 0.16666667])

请注意，在所有情况下，最高次项系数始终为 1。