numpy.polynomial.hermite_e.hermeint#

polynomial.hermite_e.hermeint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[源代码]#

对 Hermite_e 级数进行积分。

返回 Hermite_e 级数系数 c 沿 axis 轴积分 m 次，下限为 lbnd。每次迭代，得到的级数都将**乘以** scl，并添加积分常数 k。缩放因子用于线性变量替换。（请注意：根据您的具体需求，您可能需要将 scl 设置为预期的倒数；有关更多信息，请参阅下面的“注意”部分。）参数 c 是沿每个轴从低到高次数的系数数组，例如 [1,2,3] 表示级数 H_0 + 2*H_1 + 3*H_2，而 [[1,2],[1,2]] 表示 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y)，其中 axis=0 表示 x，axis=1 表示 y。

参数:

c类数组: Hermite_e 级数系数数组。如果 c 是多维的，则不同的轴对应不同的变量，每个轴的次数由相应索引给出。
mint, optional: 积分次数，必须为正数。（默认：1）
k{[], list, scalar}, optional: 积分常数。第一次积分在 lbnd 处的值是列表中的第一个值，第二次积分在 lbnd 处的值是第二个值，依此类推。如果 k == []（默认值），则所有常数均设置为零。如果 m == 1，则可以提供一个标量而不是列表。
lbndscalar, optional: 积分的下限。（默认：0）
scl标量，可选: 每次积分后，结果在添加积分常数之前将乘以 scl。（默认：1）
axisint, optional: 积分所在的轴。（默认：0）。

返回:

Sndarray: 积分的 Hermite_e 级数系数。

引发:

ValueError: 如果 m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, 或 np.ndim(scl) != 0。

另请参阅

hermeder

备注

请注意，每次积分的结果都会乘以 scl。为什么要强调这一点？假设您正在进行一个关于 x 的积分的线性变量替换 \(u = ax + b\)。那么 \(dx = du/a\)，所以您需要将 scl 设置为 \(1/a\)——这可能不是您最初的想法。

另外请注意，通常情况下，对 C-级数进行积分的结果需要“重新投影”到 C-级数基集上。因此，通常情况下，此函数的结果是“不直观的”，尽管它是正确的；请参阅下面的“示例”部分。

示例

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermeint
>>> hermeint([1, 2, 3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.25      ,  1.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary
>>> hermeint([1, 2, 3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-1.,  1.,  1.,  1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2, k=[1, 2], lbnd=-1)
array([ 1.83333333,  0.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary