numpy.einsum_path#

numpy.einsum_path(subscripts, *operands, optimize='greedy')[source]#

通过考虑中间数组的创建，评估 einsum 表达式的最低成本收缩顺序。

参数：
subscriptsstr

指定求和的下标。

*operandsarray_like 列表

这些是操作的数组。

optimize{bool, list, tuple, ‘greedy’, ‘optimal’}

选择路径类型。如果提供元组，则第二个参数被假定为创建的最大中间大小。如果只提供一个参数，则使用最大的输入或输出数组大小作为最大中间大小。

  • 如果给定的列表以 einsum_path 开头，则将其用作收缩路径

  • 如果为 False，则不进行优化

  • 如果为 True，则默认为 “greedy” 算法

  • ‘optimal’ 一种组合地探索所有可能的收缩所列张量的方法并选择成本最低的路径的算法。随着收缩中项数的增加呈指数级缩放。

  • ‘greedy’ 一种在每一步都选择最佳对收缩的算法。有效地，该算法在每一步都搜索最大内部、Hadamard，然后是外部乘积。随着收缩中项数的增加呈立方级缩放。对于大多数收缩，它等效于“optimal”路径。

默认为 “greedy”。

返回：
path元组列表

einsum 路径的列表表示。

string_reprstr

einsum 路径的可打印表示。

另请参见

einsum, linalg.multi_dot

备注

生成的路径指示输入收缩的哪些项应首先收缩，然后将此收缩的结果附加到收缩列表的末尾。然后可以迭代此列表，直到所有中间收缩都完成。

示例

我们可以从一个链式点积示例开始。在这种情况下，最佳方法是首先收缩 b 和 c 张量，如路径 (1, 2) 的第一个元素所示。生成的张量将添加到收缩的末尾，然后完成剩余的收缩 (0, 1)。

>>> np.random.seed(123)
>>> a = np.random.rand(2, 2)
>>> b = np.random.rand(2, 5)
>>> c = np.random.rand(5, 2)
>>> path_info = np.einsum_path('ij,jk,kl->il', a, b, c, optimize='greedy')
>>> print(path_info[0])
['einsum_path', (1, 2), (0, 1)]
>>> print(path_info[1])
  Complete contraction:  ij,jk,kl->il # may vary
         Naive scaling:  4
     Optimized scaling:  3
      Naive FLOP count:  1.600e+02
  Optimized FLOP count:  5.600e+01
   Theoretical speedup:  2.857
  Largest intermediate:  4.000e+00 elements
-------------------------------------------------------------------------
scaling                  current                                remaining
-------------------------------------------------------------------------
   3                   kl,jk->jl                                ij,jl->il
   3                   jl,ij->il                                   il->il

一个更复杂的索引转换示例。

>>> I = np.random.rand(10, 10, 10, 10)
>>> C = np.random.rand(10, 10)
>>> path_info = np.einsum_path('ea,fb,abcd,gc,hd->efgh', C, C, I, C, C,
...                            optimize='greedy')

>>> print(path_info[0])
['einsum_path', (0, 2), (0, 3), (0, 2), (0, 1)]
>>> print(path_info[1])
  Complete contraction:  ea,fb,abcd,gc,hd->efgh # may vary
         Naive scaling:  8
     Optimized scaling:  5
      Naive FLOP count:  8.000e+08
  Optimized FLOP count:  8.000e+05
   Theoretical speedup:  1000.000
  Largest intermediate:  1.000e+04 elements
--------------------------------------------------------------------------
scaling                  current                                remaining
--------------------------------------------------------------------------
   5               abcd,ea->bcde                      fb,gc,hd,bcde->efgh
   5               bcde,fb->cdef                         gc,hd,cdef->efgh
   5               cdef,gc->defg                            hd,defg->efgh
   5               defg,hd->efgh                               efgh->efgh
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