numpy.kaiser#

numpy.kaiser(M, beta)[源码]#

返回 Kaiser 窗。

Kaiser 窗是使用贝塞尔函数形成的一个衰减函数。

参数:

Mint: 输出窗口中的点数。如果为零或负数，则返回空数组。
betafloat: 窗口的形状参数。

返回:

outarray: 窗口，其最大值归一化为一（当样本数量为奇数时，值一才会出现）。

另请参阅

bartlett, blackman, hamming, hanning

备注

Kaiser 窗定义为

\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]

其中

\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]

其中 \(I_0\) 是修正的零阶贝塞尔函数。

Kaiser 窗以 Jim Kaiser 的名字命名，他发现了一种基于贝塞尔函数的 DPSS 窗的简单近似。Kaiser 窗是对数字扁球序列（DPSS）或 Slepian 窗的极好近似，Slepian 窗是一种能够最大化窗口主瓣能量相对于总能量的变换。

通过改变 beta 参数，Kaiser 窗可以近似许多其他窗口。

beta	窗口形状
0	矩形
5	类似于 Hamming 窗
6	类似于 Hanning 窗
8.6	类似于 Blackman 窗

beta 值为 14 可能是一个不错的起点。请注意，随着 beta 值的增大，窗口会变窄，因此需要足够多的样本来采样越来越窄的尖峰，否则将返回 NaN。

Kaiser 窗的引用大多来自信号处理文献，在那里它被用作平滑值的众多窗口函数之一。它也被称为旁瓣消除（apodization）（意思是“去除脚”，即平滑采样信号的开始和结束处的间断）或锥度函数（tapering function）。

参考

[1]

J. F. Kaiser，“数字滤波器” - Ch 7 在“数字计算机系统分析”，编辑：F.F. Kuo 和 J.F. Kaiser，第 218-285 页。John Wiley and Sons，纽约（1966）。

[2]

E.R. Kanasewich，“地球物理学中的时间序列分析”，阿尔伯塔大学出版社，1975 年，第 177-178 页。

[3]

维基百科，“窗口函数”，https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

示例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> np.kaiser(12, 14)
 array([7.72686684e-06, 3.46009194e-03, 4.65200189e-02, # may vary
        2.29737120e-01, 5.99885316e-01, 9.45674898e-01,
        9.45674898e-01, 5.99885316e-01, 2.29737120e-01,
        4.65200189e-02, 3.46009194e-03, 7.72686684e-06])

绘制窗口和频率响应。

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.fft import fft, fftshift
window = np.kaiser(51, 14)
plt.plot(window)
plt.title("Kaiser window")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.xlabel("Sample")
plt.show()

plt.figure()
A = fft(window, 2048) / 25.5
mag = np.abs(fftshift(A))
freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
response = 20 * np.log10(mag)
response = np.clip(response, -100, 100)
plt.plot(freq, response)
plt.title("Frequency response of Kaiser window")
plt.ylabel("Magnitude [dB]")
plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
plt.axis('tight')
plt.show()