numpy.polynomial.hermite.hermfit#

polynomial.hermite.hermfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[source]#

将厄米特级数进行最小二乘拟合到数据。

返回度数为 deg 的厄米特级数的系数，该级数是对给定点 x 处的数值 y 进行最小二乘拟合。如果 y 为一维，则返回的系数也将为一维。如果 y 为二维，则会对每一列 y 进行多次拟合，并将结果系数存储在二维返回值的对应列中。拟合的多项式形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * H_1(x) + ... + c_n * H_n(x),\]

其中 n 为 deg。

参数：:

xarray_like，形状 (M,): M 个样本点的 x 坐标 (x[i], y[i])。
yarray_like，形状 (M,) 或 (M, K): 样本点的 y 坐标。通过传递包含每个数据集中每个列的二维数组，可以同时拟合多个共享相同 x 坐标的样本点数据集。
degint 或一维 array_like: 拟合多项式的度数。如果 deg 为单个整数，则拟合中将包含所有最高度不超过 deg 的项。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用指定要包含的项的度数的整数列表。
rcondfloat，可选: 拟合的相对条件数。相对于最大奇异值小于该值的奇异值将被忽略。默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是浮点数类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。
fullbool，可选: 确定返回值性质的开关。当其为 False（默认值）时，只返回系数，当其为 True 时，还将返回来自奇异值分解的诊断信息。
warray_like，形状 (M,)，可选: 权重。如果为 None，则权重 w[i] 应用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，应选择权重，以便产品 w[i]*y[i] 的误差都具有相同的方差。在使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

返回值：:

coefndarray，形状 (M,) 或 (M, K)

从低到高排序的厄米特系数。如果 y 为二维，则 y 的第 k 列中数据的系数位于第 k 列。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

这些值仅在 full == True 时返回

residuals – 最小二乘拟合的平方残差之和
rank – 缩放的范德蒙德矩阵的数值秩
singular_values – 缩放的范德蒙德矩阵的奇异值
rcond – rcond 的值。

有关更多详细信息，请参阅 numpy.linalg.lstsq。

警告：:

RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。只有在 full == False 时才会发出警告。可以通过以下方式关闭警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参阅

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.laguerre.lagfit
numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.hermite_e.hermefit
hermval: 评估厄米特级数。
hermvander: 厄米特级数的范德蒙德矩阵。
hermweight: 厄米特权重函数
numpy.linalg.lstsq: 根据矩阵计算最小二乘拟合。
scipy.interpolate.UnivariateSpline: 计算样条拟合。

注释

该解是最小化加权平方误差之和的厄米特级数 p 的系数

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。此问题通过建立（通常）超定矩阵方程来解决

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙德矩阵，c 是要求解的系数，w 是权重，y 是观测值。然后使用 V 的奇异值分解来解决此方程。

如果 V 的一些奇异值很小，以至于被忽略，则将发出 RankWarning。这意味着系数值可能无法很好地确定。使用更低阶的拟合通常可以消除警告。还可以将 rcond 参数设置为小于其默认值的值，但结果拟合可能不准确，并且可能受到舍入误差的很大影响。

使用厄米特级数进行的拟合可能在数据可以用 sqrt(w(x)) * p(x) 逼近时最有用，其中 w(x) 是厄米特权重。在这种情况下，应使用权重 sqrt(w(x[i])) 以及数据值 y[i]/sqrt(w(x[i]))。权重函数可作为 hermweight 获取。

参考文献

[1]

维基百科，“曲线拟合”，https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.hermite import hermfit, hermval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> err = rng.normal(scale=1./10, size=len(x))
>>> y = hermval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermfit(x, y, 2)
array([1.02294967, 2.00016403, 2.99994614]) # may vary