numpy.polynomial.hermite_e.hermefit#

polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[source]#

对数据进行厄米特级数的最小二乘拟合。

返回一个度数为 deg 的厄米特E级数的系数，该级数是对给定在点 x 处的数据值 y 的最小二乘拟合。如果 y 为 1 维，则返回的系数也将为 1 维。如果 y 为 2 维，则执行多个拟合，每个拟合对应 y 的每一列，并将得到的系数存储在 2 维返回值的对应列中。拟合的多项式形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * He_1(x) + ... + c_n * He_n(x),\]

其中 n 为 deg。

参数:
xarray_like，形状 (M,)

M 个样本点的 x 坐标 (x[i], y[i])。

yarray_like，形状 (M,) 或 (M, K)

样本点的 y 坐标。通过传递包含每个数据集的列的二维数组，可以一次拟合共享相同 x 坐标的多个样本点数据集。

degint 或 1 维 array_like

拟合多项式的度数。如果 deg 是单个整数，则拟合中将包含所有直到并包括 deg 项的项。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用指定要包含的项的度数的整数列表。

rcondfloat，可选

拟合的相对条件数。相对于最大奇异值而言小于该值的奇异值将被忽略。默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是 float 类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。

fullbool，可选

确定返回值性质的开关。当它为 False（默认值）时，只返回系数，当它为 True 时，还返回来自奇异值分解的诊断信息。

warray_like，形状 (M,)，可选

权重。如果非 None，则权重 w[i] 应用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，权重应该选择使得产品 w[i]*y[i] 的误差具有相同的方差。当使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

返回值:
coefndarray，形状 (M,) 或 (M, K)

从低到高排列的厄米特系数。如果 y 为 2 维，则 y 中第 k 列数据的系数在第 k 列。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

这些值仅在 full == True 时返回

  • residuals – 最小二乘拟合的平方残差之和

  • rank – 缩放的范德蒙矩阵的数值秩

  • singular_values – 缩放的范德蒙矩阵的奇异值

  • rcond – rcond 的值。

有关更多详细信息，请参阅 numpy.linalg.lstsq。

警告:
RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。仅当 full = False 时才会发出警告。可以通过以下方式关闭警告：

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参阅

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.hermite.hermfit
numpy.polynomial.laguerre.lagfit
hermeval

评估厄米特级数。

hermevander

厄米特级数的伪范德蒙矩阵。

hermeweight

厄米特E权函数。

numpy.linalg.lstsq

从矩阵计算最小二乘拟合。

scipy.interpolate.UnivariateSpline

计算样条拟合。

注释

解是厄米特E级数 p 的系数，它最小化加权平方误差之和

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。该问题通过建立（通常）超定矩阵方程来解决

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的伪范德蒙矩阵，c 的元素是要求解的系数，y 的元素是观测值。然后使用 V 的奇异值分解来求解该方程。

如果 V 的一些奇异值非常小，以至于被忽略，则会发出 RankWarning。这意味着系数值可能无法很好地确定。使用较低阶拟合通常可以消除警告。也可以将 rcond 参数设置为小于其默认值的值，但得到的拟合可能很虚假，并且可能受到舍入误差的很大影响。

使用厄米特E级数进行拟合可能最适合于数据可以近似为 sqrt(w(x)) * p(x) 的情况，其中 w(x) 是厄米特E权重。在这种情况下，应使用权重 sqrt(w(x[i])) 以及数据值 y[i]/sqrt(w(x[i]))。权函数可作为 hermeweight 使用。

参考文献

[1]

维基百科，“曲线拟合”，https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefit, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> err = rng.normal(scale=1./10, size=len(x))
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([1.02284196, 2.00032805, 2.99978457]) # may vary
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