numpy.polynomial.hermite.hermvander2d#

polynomial.hermite.hermvander2d(x, y, deg)[source]#

给定次数的伪范德蒙德矩阵。

返回次数为 deg 且采样点为 (x, y) 的伪范德蒙德矩阵。

\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = H_i(x) * H_j(y),\]

其中 0 <= i <= deg[0] 和 0 <= j <= deg[1]。V 的前导索引对点 (x, y) 进行索引，最后一个索引编码厄米特多项式的次数。

如果 V = hermvander2d(x, y, [xdeg, ydeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的二维系数数组 c 中的元素，顺序为

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 hermval2d(x, y, c) 在舍入误差范围内将相同。这种等价性对于最小二乘拟合和评估大量相同次数和采样点的二维厄米特级数都很有用。

参数：
x, yarray_like

点坐标数组，所有数组都具有相同的形状。数据类型将转换为 float64 或 complex128，具体取决于元素中是否存在复数。标量将转换为一维数组。

deg整数列表

最大次数列表，格式为 [x_deg, y_deg]。

返回值：
vander2dndarray

返回矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\)。数据类型将与转换后的 x 和 y 相同。

参见

hermvander, hermvander3d, hermval2d, hermval3d

备注

版本 1.7.0 中的新功能。

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.hermite import hermvander2d
>>> x = np.array([-1, 0, 1])
>>> y = np.array([-1, 0, 1])
>>> hermvander2d(x, y, [2, 2])
array([[ 1., -2.,  2., -2.,  4., -4.,  2., -4.,  4.],
       [ 1.,  0., -2.,  0.,  0., -0., -2., -0.,  4.],
       [ 1.,  2.,  2.,  2.,  4.,  4.,  2.,  4.,  4.]])
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