numpy.polynomial.hermite.hermvander3d#

polynomial.hermite.hermvander3d(x, y, z, deg)[source]#

给定次数的伪范德蒙矩阵。

返回次数为 deg 且采样点为 (x, y, z) 的伪范德蒙矩阵。如果 l、m、n 是 x、y、z 中给定的次数，则伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = H_i(x)*H_j(y)*H_k(z),\]

其中 0 <= i <= l、0 <= j <= m 和 0 <= j <= n。 V 的前导索引索引点 (x, y, z)，最后一个索引编码埃尔米特多项式的次数。

如果 V = hermvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 系数数组 c 的元素，顺序为

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 hermval3d(x, y, z, c) 在舍入误差范围内将相同。这种等价性对于最小二乘拟合和对相同次数和采样点的许多 3-D 埃尔米特级数的计算很有用。

参数:
x, y, zarray_like

点坐标数组，所有数组都具有相同的形状。数据类型将被转换为 float64 或 complex128，具体取决于是否有任何元素是复数。标量将转换为 1-D 数组。

deg整数列表

最大次数的列表，形式为 [x_deg, y_deg, z_deg]。

返回值:
vander3dndarray

返回矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\)。数据类型将与转换后的 x、y 和 z 相同。

另请参阅

hermvander, hermvander3d, hermval2d, hermval3d

备注

1.7.0 版中的新功能。

示例

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermvander3d
>>> x = np.array([-1, 0, 1])
>>> y = np.array([-1, 0, 1])
>>> z = np.array([-1, 0, 1])
>>> hermvander3d(x, y, z, [0, 1, 2])
array([[ 1., -2.,  2., -2.,  4., -4.],
       [ 1.,  0., -2.,  0.,  0., -0.],
       [ 1.,  2.,  2.,  2.,  4.,  4.]])
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