numpy.kaiser#

numpy.kaiser(M, beta)[源代码]#

返回 Kaiser 窗。

Kaiser 窗是利用贝塞尔函数形成的锥形函数。

参数:

Mint: 输出窗中的点数。如果为零或更小，则返回空数组。
betafloat: 窗的形状参数。

返回:

outarray: 窗，最大值归一化为一（仅当样本数为奇数时才出现值一）。

另请参阅

bartlett, blackman, hamming, hanning

注意

Kaiser 窗定义为

\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]

其中

\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]

其中 \(I_0\) 是修正的零阶贝塞尔函数。

Kaiser 窗以吉姆·凯泽（Jim Kaiser）的名字命名，他发现了一种基于贝塞尔函数对 DPSS 窗的简单近似。Kaiser 窗是对数字扁长球面序列（Digital Prolate Spheroidal Sequence），或称 Slepian 窗，的一个非常好的近似，Slepian 窗是一种使窗主瓣能量相对于总能量最大化的变换。

通过改变 beta 参数，Kaiser 窗可以近似许多其他窗函数。

beta	窗形状
0	矩形
5	类似于 Hamming 窗
6	类似于 Hanning 窗
8.6	类似于 Blackman 窗

beta 值为 14 可能是一个好的起点。请注意，随着 beta 变大，窗会变窄，因此样本数量需要足够大以采样越来越窄的尖峰，否则会返回 NaN。

Kaiser 窗的大多数参考文献来自信号处理文献，其中它被用作平滑值的众多窗函数之一。它也被称为消边函数（apodization）（意为“去除足部”，即平滑采样信号开始和结束处的不连续性）或锥形函数。

参考文献

[1]

J. F. Kaiser, “Digital Filters” - Ch 7 in “Systems analysis by digital computer”, Editors: F.F. Kuo and J.F. Kaiser, p 218-285. John Wiley and Sons, New York, (1966)。

[2]

E.R. Kanasewich, “Time Sequence Analysis in Geophysics”, The University of Alberta Press, 1975, pp. 177-178。

[3]

维基百科，“窗函数”，https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

示例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> np.kaiser(12, 14)
 array([7.72686684e-06, 3.46009194e-03, 4.65200189e-02, # may vary
        2.29737120e-01, 5.99885316e-01, 9.45674898e-01,
        9.45674898e-01, 5.99885316e-01, 2.29737120e-01,
        4.65200189e-02, 3.46009194e-03, 7.72686684e-06])

绘制窗函数和频率响应。

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.fft import fft, fftshift
window = np.kaiser(51, 14)
plt.plot(window)
plt.title("Kaiser window")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.xlabel("Sample")
plt.show()

plt.figure()
A = fft(window, 2048) / 25.5
mag = np.abs(fftshift(A))
freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
response = 20 * np.log10(mag)
response = np.clip(response, -100, 100)
plt.plot(freq, response)
plt.title("Frequency response of Kaiser window")
plt.ylabel("Magnitude [dB]")
plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
plt.axis('tight')
plt.show()