numpy.std#

numpy.std(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>, mean=<no value>, correction=<no value>)[source]#

计算沿指定轴的标准差。

返回数组元素的标准差，这是衡量分布分散程度的指标。默认情况下，标准差是针对扁平化数组计算的，否则是在指定的轴上计算。

参数：
aarray_like

计算这些值的标准差。

axisNone 或 int 或 int 元组，可选

计算标准差的轴或轴。默认情况下，计算扁平化数组的标准差。如果这是一个 int 元组，则会对多个轴执行标准差计算，而不是像以前那样对单个轴或所有轴执行。

dtypedtype，可选

用于计算标准差的类型。对于整数类型数组，默认为 float64；对于浮点类型数组，则与数组类型相同。

outndarray，可选

放置结果的备用输出数组。它必须与预期输出具有相同的形状，但如果需要，类型（计算值的类型）将被强制转换。有关详细信息，请参阅输出类型确定。

ddof{int, float}，可选

表示自由度差值。计算中使用的除数是 N - ddof，其中 N 表示元素的数量。默认情况下，ddof 为零。有关 ddof 用法的详细信息，请参阅注释。

keepdimsbool，可选

如果将其设置为 True，则减少的轴将作为大小为一的维度保留在结果中。使用此选项，结果将针对输入数组正确广播。

如果传递默认值，则 keepdims 将不会传递到 std 方法的 ndarray 子类的子类中，但是任何非默认值都将传递。如果子类的 method 没有实现 keepdims，则将引发任何异常。

wherebool 型 array_like，可选

要包含在标准差中的元素。有关详细信息，请参阅reduce。

版本 1.20.0 中的新功能。

meanarray_like，可选

提供平均值以防止重新计算。平均值的形状应如同使用 keepdims=True 计算一样。平均值计算的轴应与对该 std 函数的调用中使用的轴相同。

版本 2.0.0 中的新功能。

correction{int, float}，可选

ddof 参数的与数组 API 兼容的名称。一次只能提供其中一个。

版本 2.0.0 中的新功能。

返回：
standard_deviationndarray，见上文的 dtype 参数。

如果 out 为 None，则返回一个包含标准差的新数组，否则返回对输出数组的引用。

另请参阅

var，mean，nanmean，nanstd，nanvar
输出类型确定

注释

数组标准差计算有几种常见的变体。假设输入 a 是一个一维 NumPy 数组，并且 mean 作为参数提供或计算为 a.mean()，NumPy 将数组的标准差计算为

N = len(a)
d2 = abs(a - mean)**2  # abs is for complex `a`
var = d2.sum() / (N - ddof)  # note use of `ddof`
std = var**0.5

参数 ddof 的不同值在不同的上下文中很有用。NumPy 的默认值 ddof=0 对应于表达式

\[\sqrt{\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N}}\]

这在统计学领域有时被称为“总体标准差”，因为它将标准差的定义应用于 a，就好像 a 是所有可能观察值的完整总体一样。

许多其他库对数组的标准差定义不同，例如：

\[\sqrt{\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N - 1}}\]

在统计学中，所得量有时被称为“样本标准差”，因为如果 a 是来自更大总体的随机样本，则此计算提供了总体方差的无偏估计的平方根。分母中使用 \(N-1\) 通常被称为“贝塞尔校正”，因为它校正了当使用 a 的样本均值代替总体的真实均值时，在方差估计中引入的偏差（朝较低值）。由此产生的标准差估计仍然有偏差，但比没有校正的情况要小。对于此量，使用 ddof=1。

请注意，对于复数，std 在平方之前取绝对值，因此结果始终为实数且非负。

对于浮点输入，标准差使用输入所具有的相同精度进行计算。根据输入数据，这可能会导致结果不准确，尤其是在 float32 中（见下面的示例）。使用 dtype 关键字指定更高精度累加器可以缓解此问题。

示例

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> np.std(a)
1.1180339887498949 # may vary
>>> np.std(a, axis=0)
array([1.,  1.])
>>> np.std(a, axis=1)
array([0.5,  0.5])

在单精度下，std() 可能不准确

>>> a = np.zeros((2, 512*512), dtype=np.float32)
>>> a[0, :] = 1.0
>>> a[1, :] = 0.1
>>> np.std(a)
np.float32(0.45000005)

在 float64 中计算标准差更准确

>>> np.std(a, dtype=np.float64)
0.44999999925494177 # may vary

指定 where 参数

>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> np.std(a)
2.614064523559687 # may vary
>>> np.std(a, where=[[True], [True], [False]])
2.0

使用 mean 关键字来节省计算时间

>>> import numpy as np
>>> from timeit import timeit
>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> mean = np.mean(a, axis=1, keepdims=True)
>>>
>>> g = globals()
>>> n = 10000
>>> t1 = timeit("std = np.std(a, axis=1, mean=mean)", globals=g, number=n)
>>> t2 = timeit("std = np.std(a, axis=1)", globals=g, number=n)
>>> print(f'Percentage execution time saved {100*(t2-t1)/t2:.0f}%')

Percentage execution time saved 30%
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