切比雪夫多项式 (numpy.polynomial.chebyshev)

此模块提供许多用于处理切比雪夫多项式的对象（主要是函数），包括一个Chebyshev 类，该类封装了常用的算术运算。（有关此模块如何表示和处理此类多项式的常规信息，请参见其“父”子包 numpy.polynomial 的文档字符串）。

类

Chebyshev(coef[, domain, window, symbol])

一个切比雪夫多项式类。

常量

chebdomain	数组对象表示一个多维的、同质的固定大小项数组。
chebzero	数组对象表示一个多维的、同质的固定大小项数组。
chebone	数组对象表示一个多维的、同质的固定大小项数组。
chebx	数组对象表示一个多维的、同质的固定大小项数组。

算术运算

chebadd(c1, c2)	将一个切比雪夫多项式加到另一个切比雪夫多项式上。
chebsub(c1, c2)	从一个切比雪夫多项式中减去另一个切比雪夫多项式。
chebmulx(c)	将切比雪夫多项式乘以 x。
chebmul(c1, c2)	将一个切比雪夫多项式乘以另一个切比雪夫多项式。
chebdiv(c1, c2)	将一个切比雪夫多项式除以另一个切比雪夫多项式。
chebpow(c, pow[, maxpower])	将切比雪夫多项式提高到幂。
chebval(x, c[, tensor])	在点 x 处计算切比雪夫多项式的值。
chebval2d(x, y, c)	在点 (x, y) 处计算二维切比雪夫多项式的值。
chebval3d(x, y, z, c)	在点 (x, y, z) 处计算三维切比雪夫多项式的值。
chebgrid2d(x, y, c)	在 x 和 y 的笛卡尔积上计算二维切比雪夫多项式的值。
chebgrid3d(x, y, z, c)	在 x、y 和 z 的笛卡尔积上计算三维切比雪夫多项式的值。

微积分

chebder(c[, m, scl, axis])	对切比雪夫多项式进行微分。
chebint(c[, m, k, lbnd, scl, axis])	对切比雪夫多项式进行积分。

其他函数

chebfromroots(roots)	生成具有给定根的切比雪夫多项式。
chebroots(c)	计算切比雪夫多项式的根。
chebvander(x, deg)	给定次数的伪范德蒙德矩阵。
chebvander2d(x, y, deg)	给定次数的伪范德蒙德矩阵。
chebvander3d(x, y, z, deg)	给定次数的伪范德蒙德矩阵。
chebgauss(deg)	高斯-切比雪夫求积。
chebweight(x)	切比雪夫多项式的权重函数。
chebcompanion(c)	返回 c 的缩放伴随矩阵。
chebfit(x, y, deg[, rcond, full, w])	用切比雪夫级数对数据进行最小二乘拟合。
chebpts1(npts)	第一类切比雪夫点。
chebpts2(npts)	第二类切比雪夫点。
chebtrim(c[, tol])	去除多项式中“小的” “尾部” 系数。
chebline(off, scl)	图形为直线的切比雪夫级数。
cheb2poly(c)	将切比雪夫级数转换为多项式。
poly2cheb(pol)	将多项式转换为切比雪夫级数。
chebinterpolate(func, deg[, args])	在第一类切比雪夫点处插值函数。

另见

numpy.polynomial

注释

乘法、除法、积分和微分的实现使用代数恒等式 [1]

\[\begin{split}T_n(x) = \frac{z^n + z^{-n}}{2} \\ z\frac{dx}{dz} = \frac{z - z^{-1}}{2}.\end{split}\]

其中

\[x = \frac{z + z^{-1}}{2}.\]

这些恒等式允许将切比雪夫级数表示为有限的对称洛朗级数。在此模块中，此类洛朗级数被称为“z-级数”。

参考文献

[1]

A. T. Benjamin, et al., “Combinatorial Trigonometry with Chebyshev Polynomials,” Journal of Statistical Planning and Inference 14, 2008 (https://web.archive.org/web/20080221202153/https://www.math.hmc.edu/~benjamin/papers/CombTrig.pdf, 第4页)