numpy.polynomial.chebyshev.chebint#

polynomial.chebyshev.chebint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]#

对切比雪夫级数进行积分。

返回沿 axis 对切比雪夫级数系数 c 积分 m 次的结果。在每次迭代中，结果级数将乘以 scl，并添加一个积分常数 k。缩放因子用于变量的线性变化。（“买方须知”：请注意，根据所执行的操作，scl 的值可能与预期值相反；有关更多信息，请参见下面的“注释”部分。）参数 c 是一个从低到高次幂的系数数组，沿着每个轴，例如，[1,2,3] 表示级数 T_0 + 2*T_1 + 3*T_2，而 [[1,2],[1,2]] 表示 1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y)，如果 axis=0 是 x 且 axis=1 是 y。

参数：
carray_like

切比雪夫级数系数数组。如果 c 是多维的，则不同的轴对应于不同的变量，每个轴的次数由相应的索引给出。

mint, 可选

积分阶数，必须为正数。（默认值：1）

k{[], list, scalar}, 可选

积分常数。第一个积分在零处的值为列表中的第一个值，第二个积分在零处的值为第二个值，依此类推。如果 k == []（默认值），则所有常数都设置为零。如果 m == 1，则可以给出一个标量而不是列表。

lbndscalar, 可选

积分的下限。（默认值：0）

sclscalar, 可选

每次积分后，结果在添加积分常数之前乘以 scl。（默认值：1）

axisint, 可选

进行积分的轴。（默认值：0）。

版本 1.7.0 中的新功能。

返回值：
Sndarray

积分的 C-级数系数。

引发：
ValueError

如果 m < 1、len(k) > m、np.ndim(lbnd) != 0 或 np.ndim(scl) != 0。

另请参阅

chebder

注释

请注意，每次积分的结果都会乘以 scl。为什么需要特别注意这一点？假设在相对于 x 的积分中进行线性变量更改 \(u = ax + b\)。则 \(dx = du/a\)，因此需要将 scl 设置为 \(1/a\)——可能与最初的想法不符。

还要注意，通常，积分 C-级数的结果需要“重新投影”到 C-级数基集上。因此，通常情况下，此函数的结果“不直观”，但却是正确的；请参见下面的“示例”部分。

示例

>>> from numpy.polynomial import chebyshev as C
>>> c = (1,2,3)
>>> C.chebint(c)
array([ 0.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,3)
array([ 0.03125   , -0.1875    ,  0.04166667, -0.05208333,  0.01041667, # may vary
    0.00625   ])
>>> C.chebint(c, k=3)
array([ 3.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,lbnd=-2)
array([ 8.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,scl=-2)
array([-1.,  1., -1., -1.])
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