NumPy 快速入门#
先决条件#
您需要了解一些 Python 知识。如需复习，请参阅Python 教程。
要运行示例，除了 NumPy 之外，您还需要安装matplotlib。
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这是一个关于 NumPy 中数组的快速概述。它演示了如何表示 n 维（\(n>=2\)）数组以及如何操作它们。特别是，如果您不知道如何在不使用 for 循环的情况下对 n 维数组应用常用函数，或者如果您想了解 n 维数组的轴和形状属性，本文档可能对您有所帮助。
学习目标
阅读后，您应该能够
理解 NumPy 中一维、二维和 n 维数组之间的区别；
理解如何在不使用 for 循环的情况下对 n 维数组应用一些线性代数运算；
理解 n 维数组的轴和形状属性。
基础知识#
NumPy 的主要对象是同构多维数组。它是一个元素（通常是数字）的表格，所有元素都具有相同的类型，并由非负整数元组索引。在 NumPy 中，维度称为轴。
例如，表示 3D 空间中一个点坐标的数组[1, 2, 1]，它只有一个轴。该轴包含 3 个元素，因此我们说它的长度为 3。在下图所示的示例中，数组有 2 个轴。第一个轴的长度为 2，第二个轴的长度为 3。
[[1., 0., 0.],
[0., 1., 2.]]
NumPy 的数组类称为ndarray。它也称为别名array。请注意，numpy.array 与标准 Python 库类array.array不同，后者仅处理一维数组，并且功能较少。ndarray 对象更重要的属性是
- ndarray.ndim
数组的轴（维度）数。
- ndarray.shape
数组的维度。这是一个整数元组，指示数组在每个维度上的大小。对于具有n行和m列的矩阵，
shape将为(n,m)。shape元组的长度因此是轴数ndim。- ndarray.size
数组的元素总数。它等于
shape元素的乘积。- ndarray.dtype
描述数组中元素类型的对象。可以使用标准 Python 类型创建或指定 dtype。此外，NumPy 还提供了自己的类型。numpy.int32、numpy.int16 和 numpy.float64 就是一些例子。
- ndarray.itemsize
数组中每个元素的大小（以字节为单位）。例如，类型为
float64的元素数组的itemsize为 8（=64/8），而类型为complex32的元素数组的itemsize为 4（=32/8）。它等效于ndarray.dtype.itemsize。- ndarray.data
包含数组实际元素的缓冲区。通常，我们不需要使用此属性，因为我们将使用索引功能访问数组中的元素。
一个例子#
>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(15).reshape(3, 5)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.ndim
2
>>> a.dtype.name
'int64'
>>> a.itemsize
8
>>> a.size
15
>>> type(a)
<class 'numpy.ndarray'>
>>> b = np.array([6, 7, 8])
>>> b
array([6, 7, 8])
>>> type(b)
<class 'numpy.ndarray'>
数组创建#
有几种方法可以创建数组。
例如，您可以使用array函数从常规 Python 列表或元组创建数组。结果数组的类型根据序列中元素的类型推断得出。
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2, 3, 4])
>>> a
array([2, 3, 4])
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> b = np.array([1.2, 3.5, 5.1])
>>> b.dtype
dtype('float64')
一个常见的错误是使用多个参数调用array，而不是提供单个序列作为参数。
>>> a = np.array(1, 2, 3, 4) # WRONG
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: array() takes from 1 to 2 positional arguments but 4 were given
>>> a = np.array([1, 2, 3, 4]) # RIGHT
array将序列的序列转换为二维数组，将序列的序列的序列转换为三维数组，依此类推。
>>> b = np.array([(1.5, 2, 3), (4, 5, 6)])
>>> b
array([[1.5, 2. , 3. ],
[4. , 5. , 6. ]])
数组的类型也可以在创建时显式指定
>>> c = np.array([[1, 2], [3, 4]], dtype=complex)
>>> c
array([[1.+0.j, 2.+0.j],
[3.+0.j, 4.+0.j]])
通常，数组的元素最初是未知的，但其大小是已知的。因此，NumPy 提供了几个函数来创建具有初始占位符内容的数组。这些函数最大程度地减少了扩展数组的必要性，扩展数组是一项代价高昂的操作。
zeros函数创建全为零的数组，ones函数创建全为一的数组，而empty函数创建的数组的初始内容是随机的，并且取决于内存的状态。默认情况下，创建的数组的 dtype 为float64，但可以通过关键字参数dtype指定。
>>> np.zeros((3, 4))
array([[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.]])
>>> np.ones((2, 3, 4), dtype=np.int16)
array([[[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1]],
[[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> np.empty((2, 3))
array([[3.73603959e-262, 6.02658058e-154, 6.55490914e-260], # may vary
[5.30498948e-313, 3.14673309e-307, 1.00000000e+000]])
要创建数字序列，NumPy 提供了arange函数，该函数类似于 Python 内置的range，但返回一个数组。
>>> np.arange(10, 30, 5)
array([10, 15, 20, 25])
>>> np.arange(0, 2, 0.3) # it accepts float arguments
array([0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])
当arange与浮点参数一起使用时，由于浮点精度有限，通常无法预测获得的元素数量。因此，通常最好使用linspace函数，该函数接收我们想要的元素数量作为参数，而不是步长。
>>> from numpy import pi
>>> np.linspace(0, 2, 9) # 9 numbers from 0 to 2
array([0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. , 1.25, 1.5 , 1.75, 2. ])
>>> x = np.linspace(0, 2 * pi, 100) # useful to evaluate function at lots of points
>>> f = np.sin(x)
打印数组#
打印数组时，NumPy 以类似于嵌套列表的方式显示它，但具有以下布局
最后一个轴从左到右打印，
倒数第二个轴从上到下打印，
其余轴也从上到下打印，每个切片用空行与下一个切片分隔。
因此，一维数组以行打印，二维数组以矩阵打印，三维数组以矩阵列表打印。
>>> a = np.arange(6) # 1d array
>>> print(a)
[0 1 2 3 4 5]
>>>
>>> b = np.arange(12).reshape(4, 3) # 2d array
>>> print(b)
[[ 0 1 2]
[ 3 4 5]
[ 6 7 8]
[ 9 10 11]]
>>>
>>> c = np.arange(24).reshape(2, 3, 4) # 3d array
>>> print(c)
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
请参阅下文以获取有关reshape的更多详细信息。
如果数组太大而无法打印，NumPy 会自动跳过数组的中心部分，只打印角部。
>>> print(np.arange(10000))
[ 0 1 2 ... 9997 9998 9999]
>>>
>>> print(np.arange(10000).reshape(100, 100))
[[ 0 1 2 ... 97 98 99]
[ 100 101 102 ... 197 198 199]
[ 200 201 202 ... 297 298 299]
...
[9700 9701 9702 ... 9797 9798 9799]
[9800 9801 9802 ... 9897 9898 9899]
[9900 9901 9902 ... 9997 9998 9999]]
要禁用此行为并强制 NumPy 打印整个数组，您可以使用set_printoptions更改打印选项。
>>> np.set_printoptions(threshold=sys.maxsize) # sys module should be imported
基本运算#
数组上的算术运算符按元素应用。创建一个新的数组并填充结果。
>>> a = np.array([20, 30, 40, 50])
>>> b = np.arange(4)
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a - b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10 * np.sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624, 7.4511316 , -2.62374854])
>>> a < 35
array([ True, True, False, False])
与许多矩阵语言不同，乘积运算符*在 NumPy 数组中按元素运算。可以使用@运算符（在 python >=3.5 中）或dot函数或方法执行矩阵乘积。
>>> A = np.array([[1, 1],
... [0, 1]])
>>> B = np.array([[2, 0],
... [3, 4]])
>>> A * B # elementwise product
array([[2, 0],
[0, 4]])
>>> A @ B # matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])
>>> A.dot(B) # another matrix product
array([[5, 4],
[3, 4]])
一些运算，例如+=和*=，会就地修改现有数组，而不是创建新的数组。
>>> rg = np.random.default_rng(1) # create instance of default random number generator
>>> a = np.ones((2, 3), dtype=int)
>>> b = rg.random((2, 3))
>>> a *= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
>>> b += a
>>> b
array([[3.51182162, 3.9504637 , 3.14415961],
[3.94864945, 3.31183145, 3.42332645]])
>>> a += b # b is not automatically converted to integer type
Traceback (most recent call last):
...
numpy._core._exceptions._UFuncOutputCastingError: Cannot cast ufunc 'add' output from dtype('float64') to dtype('int64') with casting rule 'same_kind'
当对不同类型的数组进行运算时，结果数组的类型对应于更通用或更精确的类型（称为向上转换）。
>>> a = np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b = np.linspace(0, pi, 3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c = a + b
>>> c
array([1. , 2.57079633, 4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d = np.exp(c * 1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
-0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128'
许多一元运算，例如计算数组中所有元素的总和，都作为ndarray类的方法实现。
>>> a = rg.random((2, 3))
>>> a
array([[0.82770259, 0.40919914, 0.54959369],
[0.02755911, 0.75351311, 0.53814331]])
>>> a.sum()
3.1057109529998157
>>> a.min()
0.027559113243068367
>>> a.max()
0.8277025938204418
默认情况下，这些运算应用于数组，就好像它是一个数字列表一样，而不管其形状如何。但是，通过指定axis参数，您可以沿数组的指定轴应用运算。
>>> b = np.arange(12).reshape(3, 4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0) # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])
>>>
>>> b.min(axis=1) # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1) # cumulative sum along each row
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])
通用函数#
NumPy 提供了熟悉的数学函数，如 sin、cos 和 exp。在 NumPy 中，这些函数称为“通用函数”（ufunc）。在 NumPy 中，这些函数按元素对数组进行运算，并生成一个数组作为输出。
>>> B = np.arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> np.exp(B)
array([1. , 2.71828183, 7.3890561 ])
>>> np.sqrt(B)
array([0. , 1. , 1.41421356])
>>> C = np.array([2., -1., 4.])
>>> np.add(B, C)
array([2., 0., 6.])
索引、切片和迭代#
**一维**数组可以像列表和其他 Python 序列一样进行索引、切片和迭代。
>>> a = np.arange(10)**3
>>> a
array([ 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> # equivalent to a[0:6:2] = 1000;
>>> # from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to 1000
>>> a[:6:2] = 1000
>>> a
array([1000, 1, 1000, 27, 1000, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[::-1] # reversed a
array([ 729, 512, 343, 216, 125, 1000, 27, 1000, 1, 1000])
>>> for i in a:
... print(i**(1 / 3.))
...
9.999999999999998 # may vary
1.0
9.999999999999998
3.0
9.999999999999998
4.999999999999999
5.999999999999999
6.999999999999999
7.999999999999999
8.999999999999998
**多维**数组每个轴可以有一个索引。这些索引以逗号分隔的元组形式给出。
>>> def f(x, y):
... return 10 * x + y
...
>>> b = np.fromfunction(f, (5, 4), dtype=int)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
>>> b[2, 3]
23
>>> b[0:5, 1] # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[:, 1] # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, :] # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])
当提供的索引少于轴的数量时，缺失的索引被视为完整的切片:。
>>> b[-1] # the last row. Equivalent to b[-1, :]
array([40, 41, 42, 43])
b[i] 中方括号内的表达式被视为一个 i，后面跟着尽可能多的 : 实例以表示剩余的轴。NumPy 还允许你使用点来编写它，如 b[i, ...]。
**点**(...)表示生成完整索引元组所需的尽可能多的冒号。例如，如果 x 是一个具有 5 个轴的数组，则
x[1, 2, ...]等价于x[1, 2, :, :, :]，x[..., 3]等价于x[:, :, :, :, 3]，以及x[4, ..., 5, :]等价于x[4, :, :, 5, :]。
>>> c = np.array([[[ 0, 1, 2], # a 3D array (two stacked 2D arrays)
... [ 10, 12, 13]],
... [[100, 101, 102],
... [110, 112, 113]]])
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1, ...] # same as c[1, :, :] or c[1]
array([[100, 101, 102],
[110, 112, 113]])
>>> c[..., 2] # same as c[:, :, 2]
array([[ 2, 13],
[102, 113]])
**迭代**多维数组是相对于第一个轴进行的。
>>> for row in b:
... print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]
但是，如果想要对数组中的每个元素执行操作，可以使用 flat 属性，它是一个遍历数组所有元素的迭代器。
>>> for element in b.flat:
... print(element)
...
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43
另请参阅
形状操作#
更改数组的形状#
数组的形状由每个轴上的元素数量给出。
>>> a = np.floor(10 * rg.random((3, 4)))
>>> a
array([[3., 7., 3., 4.],
[1., 4., 2., 2.],
[7., 2., 4., 9.]])
>>> a.shape
(3, 4)
可以使用各种命令更改数组的形状。请注意，以下三个命令都返回一个修改后的数组，但不会更改原始数组。
>>> a.ravel() # returns the array, flattened
array([3., 7., 3., 4., 1., 4., 2., 2., 7., 2., 4., 9.])
>>> a.reshape(6, 2) # returns the array with a modified shape
array([[3., 7.],
[3., 4.],
[1., 4.],
[2., 2.],
[7., 2.],
[4., 9.]])
>>> a.T # returns the array, transposed
array([[3., 1., 7.],
[7., 4., 2.],
[3., 2., 4.],
[4., 2., 9.]])
>>> a.T.shape
(4, 3)
>>> a.shape
(3, 4)
由 ravel 生成的数组中的元素顺序通常是“C 样式”，即最右边的索引“变化最快”，因此 a[0, 0] 之后的元素是 a[0, 1]。如果数组被重塑为其他形状，则同样将数组视为“C 样式”。NumPy 通常创建以这种顺序存储的数组，因此 ravel 通常不需要复制其参数，但是如果数组是通过获取另一个数组的切片或使用不寻常的选项创建的，则可能需要复制。函数 ravel 和 reshape 还可以使用可选参数来指示使用 FORTRAN 样式数组，其中最左边的索引变化最快。
reshape 函数返回其参数，并具有修改后的形状，而 ndarray.resize 方法修改数组本身。
>>> a
array([[3., 7., 3., 4.],
[1., 4., 2., 2.],
[7., 2., 4., 9.]])
>>> a.resize((2, 6))
>>> a
array([[3., 7., 3., 4., 1., 4.],
[2., 2., 7., 2., 4., 9.]])
如果在重塑操作中将一个维度指定为 -1，则会自动计算其他维度。
>>> a.reshape(3, -1)
array([[3., 7., 3., 4.],
[1., 4., 2., 2.],
[7., 2., 4., 9.]])
另请参阅
将不同的数组堆叠在一起#
可以沿着不同的轴将多个数组堆叠在一起。
>>> a = np.floor(10 * rg.random((2, 2)))
>>> a
array([[9., 7.],
[5., 2.]])
>>> b = np.floor(10 * rg.random((2, 2)))
>>> b
array([[1., 9.],
[5., 1.]])
>>> np.vstack((a, b))
array([[9., 7.],
[5., 2.],
[1., 9.],
[5., 1.]])
>>> np.hstack((a, b))
array([[9., 7., 1., 9.],
[5., 2., 5., 1.]])
函数 column_stack 将 1D 数组作为列堆叠到 2D 数组中。对于 2D 数组，它等价于 hstack。
>>> from numpy import newaxis
>>> np.column_stack((a, b)) # with 2D arrays
array([[9., 7., 1., 9.],
[5., 2., 5., 1.]])
>>> a = np.array([4., 2.])
>>> b = np.array([3., 8.])
>>> np.column_stack((a, b)) # returns a 2D array
array([[4., 3.],
[2., 8.]])
>>> np.hstack((a, b)) # the result is different
array([4., 2., 3., 8.])
>>> a[:, newaxis] # view `a` as a 2D column vector
array([[4.],
[2.]])
>>> np.column_stack((a[:, newaxis], b[:, newaxis]))
array([[4., 3.],
[2., 8.]])
>>> np.hstack((a[:, newaxis], b[:, newaxis])) # the result is the same
array([[4., 3.],
[2., 8.]])
一般来说，对于具有两个以上维度的数组，hstack 沿着它们的第二个轴堆叠，vstack 沿着它们的第一个轴堆叠，而 concatenate 允许使用一个可选参数，该参数给出连接应该发生的轴的编号。
注意
在复杂情况下，r_ 和 c_ 可用于通过沿一个轴堆叠数字来创建数组。它们允许使用范围文字 :。
>>> np.r_[1:4, 0, 4]
array([1, 2, 3, 0, 4])
当与数组作为参数一起使用时，r_ 和 c_ 在其默认行为上类似于 vstack 和 hstack，但允许使用一个可选参数，该参数给出要连接的轴的编号。
另请参阅
将一个数组拆分为几个较小的数组#
使用 hsplit，你可以沿着数组的水平轴拆分数组，可以通过指定要返回的相同形状数组的数量，或者通过指定应该发生分割的列来进行。
>>> a = np.floor(10 * rg.random((2, 12)))
>>> a
array([[6., 7., 6., 9., 0., 5., 4., 0., 6., 8., 5., 2.],
[8., 5., 5., 7., 1., 8., 6., 7., 1., 8., 1., 0.]])
>>> # Split `a` into 3
>>> np.hsplit(a, 3)
[array([[6., 7., 6., 9.],
[8., 5., 5., 7.]]), array([[0., 5., 4., 0.],
[1., 8., 6., 7.]]), array([[6., 8., 5., 2.],
[1., 8., 1., 0.]])]
>>> # Split `a` after the third and the fourth column
>>> np.hsplit(a, (3, 4))
[array([[6., 7., 6.],
[8., 5., 5.]]), array([[9.],
[7.]]), array([[0., 5., 4., 0., 6., 8., 5., 2.],
[1., 8., 6., 7., 1., 8., 1., 0.]])]
vsplit 沿着垂直轴分割，而 array_split 允许指定沿着哪个轴分割。
副本和视图#
在操作和处理数组时，有时会将其数据复制到新的数组中，有时则不会。这通常是初学者感到困惑的来源。有三种情况
完全没有复制#
简单的赋值不会复制对象或其数据。
>>> a = np.array([[ 0, 1, 2, 3],
... [ 4, 5, 6, 7],
... [ 8, 9, 10, 11]])
>>> b = a # no new object is created
>>> b is a # a and b are two names for the same ndarray object
True
Python 将可变对象作为引用传递，因此函数调用不会复制。
>>> def f(x):
... print(id(x))
...
>>> id(a) # id is a unique identifier of an object
148293216 # may vary
>>> f(a)
148293216 # may vary
视图或浅拷贝#
不同的数组对象可以共享相同的数据。 view 方法创建一个查看相同数据的新的数组对象。
>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a # c is a view of the data owned by a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c = c.reshape((2, 6)) # a's shape doesn't change
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c[0, 4] = 1234 # a's data changes
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[1234, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
数组切片返回其视图
>>> s = a[:, 1:3]
>>> s[:] = 10 # s[:] is a view of s. Note the difference between s = 10 and s[:] = 10
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])
深拷贝#
copy 方法创建数组及其数据的完整副本。
>>> d = a.copy() # a new array object with new data is created
>>> d is a
False
>>> d.base is a # d doesn't share anything with a
False
>>> d[0, 0] = 9999
>>> a
array([[ 0, 10, 10, 3],
[1234, 10, 10, 7],
[ 8, 10, 10, 11]])
如果切片后不再需要原始数组，则有时应该调用 copy。例如，假设 a 是一个巨大的中间结果，最终结果 b 只包含 a 的一小部分，在使用切片构造 b 时，应该进行深拷贝。
>>> a = np.arange(int(1e8))
>>> b = a[:100].copy()
>>> del a # the memory of ``a`` can be released.
如果使用 b = a[:100]，则 a 被 b 引用，即使执行 del a，它也会保留在内存中。
函数和方法概述#
这是一个按类别排序的一些有用的 NumPy 函数和方法名称列表。有关完整列表，请参阅 按主题分类的例程和对象。
- 数组创建
arange，array，copy，empty，empty_like，eye，fromfile，fromfunction，identity，linspace，logspace，mgrid，ogrid，ones，ones_like，r_，zeros，zeros_like- 转换
- 操作
array_split，column_stack，concatenate，diagonal，dsplit，dstack，hsplit，hstack，ndarray.item，newaxis，ravel，repeat，reshape，resize，squeeze，swapaxes，take，transpose，vsplit，vstack- 问题
- 排序
- 运算
choose，compress，cumprod，cumsum，inner，ndarray.fill，imag，prod，put，putmask，real，sum- 基本统计
- 基础线性代数
更高级#
广播规则#
广播允许通用函数以有意义的方式处理形状不完全相同的输入。
广播的第一条规则是，如果所有输入数组的维度数量不同，则会将“1”重复预先添加到形状较小的数组中，直到所有数组具有相同的维度数量。
广播的第二条规则确保沿特定维度大小为 1 的数组的行为就像它们沿该维度具有最大形状的数组的大小一样。“广播”数组沿该维度假定数组元素的值相同。
应用广播规则后，所有数组的大小必须匹配。更多详细信息可以在 广播 中找到。
高级索引和索引技巧#
NumPy 提供了比常规 Python 序列更多的索引功能。除了我们之前看到的整数和切片索引外，数组还可以通过整数数组和布尔数组进行索引。
使用索引数组进行索引#
>>> a = np.arange(12)**2 # the first 12 square numbers
>>> i = np.array([1, 1, 3, 8, 5]) # an array of indices
>>> a[i] # the elements of `a` at the positions `i`
array([ 1, 1, 9, 64, 25])
>>>
>>> j = np.array([[3, 4], [9, 7]]) # a bidimensional array of indices
>>> a[j] # the same shape as `j`
array([[ 9, 16],
[81, 49]])
当被索引的数组 a 是多维时，单个索引数组引用 a 的第一个维度。以下示例通过使用调色板将标签图像转换为彩色图像来演示此行为。
>>> palette = np.array([[0, 0, 0], # black
... [255, 0, 0], # red
... [0, 255, 0], # green
... [0, 0, 255], # blue
... [255, 255, 255]]) # white
>>> image = np.array([[0, 1, 2, 0], # each value corresponds to a color in the palette
... [0, 3, 4, 0]])
>>> palette[image] # the (2, 4, 3) color image
array([[[ 0, 0, 0],
[255, 0, 0],
[ 0, 255, 0],
[ 0, 0, 0]],
[[ 0, 0, 0],
[ 0, 0, 255],
[255, 255, 255],
[ 0, 0, 0]]])
我们也可以为多个维度指定索引。每个维度的索引数组必须具有相同的形状。
>>> a = np.arange(12).reshape(3, 4)
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> i = np.array([[0, 1], # indices for the first dim of `a`
... [1, 2]])
>>> j = np.array([[2, 1], # indices for the second dim
... [3, 3]])
>>>
>>> a[i, j] # i and j must have equal shape
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
>>>
>>> a[i, 2]
array([[ 2, 6],
[ 6, 10]])
>>>
>>> a[:, j]
array([[[ 2, 1],
[ 3, 3]],
[[ 6, 5],
[ 7, 7]],
[[10, 9],
[11, 11]]])
在 Python 中，arr[i, j] 与 arr[(i, j)] 完全相同——因此我们可以将 i 和 j 放入一个 tuple 中，然后用它进行索引。
>>> l = (i, j)
>>> # equivalent to a[i, j]
>>> a[l]
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
但是，我们不能通过将 i 和 j 放入数组中来实现这一点，因为该数组将被解释为索引 a 的第一个维度。
>>> s = np.array([i, j])
>>> # not what we want
>>> a[s]
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
IndexError: index 3 is out of bounds for axis 0 with size 3
>>> # same as `a[i, j]`
>>> a[tuple(s)]
array([[ 2, 5],
[ 7, 11]])
使用数组进行索引的另一个常见用途是搜索时间序列的最大值。
>>> time = np.linspace(20, 145, 5) # time scale
>>> data = np.sin(np.arange(20)).reshape(5, 4) # 4 time-dependent series
>>> time
array([ 20. , 51.25, 82.5 , 113.75, 145. ])
>>> data
array([[ 0. , 0.84147098, 0.90929743, 0.14112001],
[-0.7568025 , -0.95892427, -0.2794155 , 0.6569866 ],
[ 0.98935825, 0.41211849, -0.54402111, -0.99999021],
[-0.53657292, 0.42016704, 0.99060736, 0.65028784],
[-0.28790332, -0.96139749, -0.75098725, 0.14987721]])
>>> # index of the maxima for each series
>>> ind = data.argmax(axis=0)
>>> ind
array([2, 0, 3, 1])
>>> # times corresponding to the maxima
>>> time_max = time[ind]
>>>
>>> data_max = data[ind, range(data.shape[1])] # => data[ind[0], 0], data[ind[1], 1]...
>>> time_max
array([ 82.5 , 20. , 113.75, 51.25])
>>> data_max
array([0.98935825, 0.84147098, 0.99060736, 0.6569866 ])
>>> np.all(data_max == data.max(axis=0))
True
您还可以使用数组索引作为赋值的目标。
>>> a = np.arange(5)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> a[[1, 3, 4]] = 0
>>> a
array([0, 0, 2, 0, 0])
但是，当索引列表包含重复项时，赋值会执行多次，留下最后一个值。
>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0, 0, 2]] = [1, 2, 3]
>>> a
array([2, 1, 3, 3, 4])
这足够合理，但如果您想使用 Python 的 += 结构，请注意它可能不会按预期工作。
>>> a = np.arange(5)
>>> a[[0, 0, 2]] += 1
>>> a
array([1, 1, 3, 3, 4])
即使索引列表中 0 出现了两次，第 0 个元素也只增加了一次。这是因为 Python 要求 a += 1 等价于 a = a + 1。
使用布尔数组进行索引#
当我们用（整数）索引数组索引数组时，我们提供的是要选择的索引列表。对于布尔索引，方法不同；我们明确地选择数组中我们想要和不想要哪些项。
人们想到的布尔索引最自然的方式是使用与原始数组具有相同形状的布尔数组。
>>> a = np.arange(12).reshape(3, 4)
>>> b = a > 4
>>> b # `b` is a boolean with `a`'s shape
array([[False, False, False, False],
[False, True, True, True],
[ True, True, True, True]])
>>> a[b] # 1d array with the selected elements
array([ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
此属性在赋值中非常有用。
>>> a[b] = 0 # All elements of `a` higher than 4 become 0
>>> a
array([[0, 1, 2, 3],
[4, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0]])
您可以查看以下示例，了解如何使用布尔索引生成 Mandelbrot 集 的图像。
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> def mandelbrot(h, w, maxit=20, r=2):
... """Returns an image of the Mandelbrot fractal of size (h,w)."""
... x = np.linspace(-2.5, 1.5, 4*h+1)
... y = np.linspace(-1.5, 1.5, 3*w+1)
... A, B = np.meshgrid(x, y)
... C = A + B*1j
... z = np.zeros_like(C)
... divtime = maxit + np.zeros(z.shape, dtype=int)
...
... for i in range(maxit):
... z = z**2 + C
... diverge = abs(z) > r # who is diverging
... div_now = diverge & (divtime == maxit) # who is diverging now
... divtime[div_now] = i # note when
... z[diverge] = r # avoid diverging too much
...
... return divtime
>>> plt.clf()
>>> plt.imshow(mandelbrot(400, 400))
使用布尔的第二种索引方式更类似于整数索引；对于数组的每个维度，我们给出一个 1D 布尔数组来选择我们想要的切片。
>>> a = np.arange(12).reshape(3, 4)
>>> b1 = np.array([False, True, True]) # first dim selection
>>> b2 = np.array([True, False, True, False]) # second dim selection
>>>
>>> a[b1, :] # selecting rows
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> a[b1] # same thing
array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>>
>>> a[:, b2] # selecting columns
array([[ 0, 2],
[ 4, 6],
[ 8, 10]])
>>>
>>> a[b1, b2] # a weird thing to do
array([ 4, 10])
请注意，1D 布尔数组的长度必须与您要切片的维度（或轴）的长度一致。在前面的示例中，b1 的长度为 3（a 中行的数量），而 b2（长度为 4）适合索引 a 的第二个轴（列）。
ix_() 函数#
ix_ 函数可用于组合不同的向量，以便获得每个 n 元组的结果。例如，如果您想计算所有来自向量 a、b 和 c 中的每个三元组的所有 a+b*c。
>>> a = np.array([2, 3, 4, 5])
>>> b = np.array([8, 5, 4])
>>> c = np.array([5, 4, 6, 8, 3])
>>> ax, bx, cx = np.ix_(a, b, c)
>>> ax
array([[[2]],
[[3]],
[[4]],
[[5]]])
>>> bx
array([[[8],
[5],
[4]]])
>>> cx
array([[[5, 4, 6, 8, 3]]])
>>> ax.shape, bx.shape, cx.shape
((4, 1, 1), (1, 3, 1), (1, 1, 5))
>>> result = ax + bx * cx
>>> result
array([[[42, 34, 50, 66, 26],
[27, 22, 32, 42, 17],
[22, 18, 26, 34, 14]],
[[43, 35, 51, 67, 27],
[28, 23, 33, 43, 18],
[23, 19, 27, 35, 15]],
[[44, 36, 52, 68, 28],
[29, 24, 34, 44, 19],
[24, 20, 28, 36, 16]],
[[45, 37, 53, 69, 29],
[30, 25, 35, 45, 20],
[25, 21, 29, 37, 17]]])
>>> result[3, 2, 4]
17
>>> a[3] + b[2] * c[4]
17
您也可以按如下方式实现 reduce
>>> def ufunc_reduce(ufct, *vectors):
... vs = np.ix_(*vectors)
... r = ufct.identity
... for v in vs:
... r = ufct(r, v)
... return r
然后将其用作
>>> ufunc_reduce(np.add, a, b, c)
array([[[15, 14, 16, 18, 13],
[12, 11, 13, 15, 10],
[11, 10, 12, 14, 9]],
[[16, 15, 17, 19, 14],
[13, 12, 14, 16, 11],
[12, 11, 13, 15, 10]],
[[17, 16, 18, 20, 15],
[14, 13, 15, 17, 12],
[13, 12, 14, 16, 11]],
[[18, 17, 19, 21, 16],
[15, 14, 16, 18, 13],
[14, 13, 15, 17, 12]]])
与普通的 ufunc.reduce 相比，此版本的 reduce 的优点在于它利用了广播规则来避免创建大小为输出乘以向量数量的参数数组。
使用字符串进行索引#
请参阅结构化数组。
技巧和提示#
这里我们列出了一些简短且有用的提示。
“自动”重塑#
要更改数组的维度，您可以省略其中一个大小，然后将自动推断出来。
>>> a = np.arange(30)
>>> b = a.reshape((2, -1, 3)) # -1 means "whatever is needed"
>>> b.shape
(2, 5, 3)
>>> b
array([[[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14]],
[[15, 16, 17],
[18, 19, 20],
[21, 22, 23],
[24, 25, 26],
[27, 28, 29]]])
向量堆叠#
如何从一系列大小相同的行向量构造一个二维数组？在 MATLAB 中这很容易：如果 x 和 y 是两个长度相同的向量，您只需要执行 m=[x;y]。在 NumPy 中，这可以通过函数 column_stack、dstack、hstack 和 vstack 来实现，具体取决于要进行堆叠的维度。例如
>>> x = np.arange(0, 10, 2)
>>> y = np.arange(5)
>>> m = np.vstack([x, y])
>>> m
array([[0, 2, 4, 6, 8],
[0, 1, 2, 3, 4]])
>>> xy = np.hstack([x, y])
>>> xy
array([0, 2, 4, 6, 8, 0, 1, 2, 3, 4])
在超过两个维度的情况下，这些函数背后的逻辑可能很奇怪。
另请参阅
直方图#
应用于数组的 NumPy histogram 函数返回一对向量：数组的直方图和一个 bin 边缘向量。注意：matplotlib 也具有构建直方图的函数（称为 hist，如 Matlab 中），它与 NumPy 中的函数不同。主要区别在于 pylab.hist 自动绘制直方图，而 numpy.histogram 只生成数据。
>>> import numpy as np
>>> rg = np.random.default_rng(1)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> # Build a vector of 10000 normal deviates with variance 0.5^2 and mean 2
>>> mu, sigma = 2, 0.5
>>> v = rg.normal(mu, sigma, 10000)
>>> # Plot a normalized histogram with 50 bins
>>> plt.hist(v, bins=50, density=True) # matplotlib version (plot)
(array...)
>>> # Compute the histogram with numpy and then plot it
>>> (n, bins) = np.histogram(v, bins=50, density=True) # NumPy version (no plot)
>>> plt.plot(.5 * (bins[1:] + bins[:-1]), n)
使用 Matplotlib >=3.4，您还可以使用 plt.stairs(n, bins)。